ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2अभ्यास प्रश्न
1.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार ईंट की 250 mm और कंक्रीट की 25 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 15 m²। बाहरी फलक 18 °C और 3 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।
L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.ऊष्मा चालनकठिन
200 mm विस्तारित पॉलीस्टाइरीन और 50 mm जिप्सम बोर्ड की दीवार 21 °C वाले कमरे को -13 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 7.7 W/(m²·K) और बाहर 30 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 4 m² है। दीवार की भीतरी सतह का तापमान Ts ज्ञात कीजिए।
L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 130 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 25 से 65 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 2500 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Ts = 130 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 65 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
2 m² ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल और U = 3000 W/(m²·K) वाले एक संघनित्र की नलियों के बाहर भाप स्थिर 130 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) 15 °C पर नलियों में प्रवेश करता है। पानी का निर्गम तापमान Tc,out ज्ञात कीजिए।
Ts = 130 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
3विलयन
1.ऊष्मा चालन
उत्तर: Q̇ = 616.3 W
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·15) = 0.02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·15) = 0.00119 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0.02434 = 616.3 W
उत्तर
Q̇ = 616.3 W
2.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ts = 20.28 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·4) = 0.03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·4) = 1.429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 1.543 K/W
ऊष्मा हानि
Q̇ = (21 − (-13))/1.543 = 22.04 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 22.04·0.03247 = 20.28 °C
उत्तर
Ts = 20.28 °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 1.203 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
पानी पक्ष से ऊष्मा भार
Q̇ = 1.5·4.18·(65 − 25) = 250.8 kW
सिरों पर तापांतर
ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = 130 − 65 = 65 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 65)/ln(105/65) = 83.41 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(2500·83.41) = 1.203 m²
उत्तर
A = 1.203 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: Tc,out = 123.5 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ऊर्जा संतुलन और दर समीकरण को मिलाएँ
ΔT₁ = Ts − Tc,in और ΔT₂ = Ts − Tc,out के साथ, अंतर ΔT₁ − ΔT₂ पानी की तापमान वृद्धि के बराबर है, इसलिए वृद्धि कट जाती है।
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·2/(0.5·4180) = 2.871
निर्गम तापमान
ΔT₂ = ΔT₁·e−2.871 = 115·0.05665 = 6.515 K
Tc,out = 130 − 6.515 = 123.5 °C
उत्तर
Tc,out = 123.5 °C
स्थानांतरित ऊष्मा: Q̇ = 226.7 kW।
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