ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम
Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध
R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध
R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-मान
U = 1/(ΣR·A)

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार
Q = U·A·ΔTlm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
धारा संतुलन
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2अभ्यास प्रश्न

1.ऊष्मा चालनमध्यम
काँच, k = 0.96200 mmकंक्रीट, k = 1.4100 mm17 °C10 °CTi​ = ?Q̇

एक दीवार काँच की 200 mm और कंक्रीट की 100 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 8 m²। बाहरी फलक 17 °C और 10 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
लकड़ी, k = 0.17150 mmईंट, k = 0.72100 mmकमरा 21 °Cबाहर -5 °CTs​ = ?Q̇

150 mm लकड़ी और 100 mm ईंट की दीवार 21 °C वाले कमरे को -5 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 8 W/(m²·K) और बाहर 30 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 4 m² है। दीवार की भीतरी सतह का तापमान Ts ज्ञात कीजिए।

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
लंबाईT130 °C25 °C75 °CΔT₁ΔT₂संघनित होती भाप

एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 130 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 25 से 75 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 1000 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

Ts = 130 °Cṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 75 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
लंबाईT90 °C50 °C77.85 °C30 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

गर्म तेल (1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 90 से 50 °C तक ठंडा होता है। यह 30 °C पर प्रवेश करने वाले 0.5 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 1500 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 50 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3विलयन

1.ऊष्मा चालन

उत्तर: Ti = 11.79 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·8) = 0.02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·8) = 0.008929 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0.03497 = 200.2 W

अंतरापृष्ठ तापमान

पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 200.2·0.02604 = 11.79 °C

उत्तर

Ti = 11.79 °C
2.ऊष्मा चालन

उत्तर: Ts = 18.24 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

श्रेणी प्रतिरोध

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0.03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·4) = 0.03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.2949 K/W

ऊष्मा हानि

Q̇ = (21 − (-5))/0.2949 = 88.17 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 88.17·0.03125 = 18.24 °C

उत्तर

Ts = 18.24 °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 1.351 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

पानी पक्ष से ऊष्मा भार

Q̇ = 0.5·4.18·(75 − 25) = 104.5 kW

सिरों पर तापांतर

ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = 130 − 75 = 55 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 55)/ln(105/55) = 77.32 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 104500/(1000·77.32) = 1.351 m²

उत्तर

A = 1.351 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 4.232 m²

LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।

ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·40 = 100 kW
Tc,out = 30 + 100/(0.5·4.18) = 77.85 °C

सिरों पर तापांतर

प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 77.85 = 12.15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (12.15 − 20)/ln(12.15/20) = 15.75 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1500·15.75) = 4.232 m²

उत्तर

A = 4.232 m²

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