ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2अभ्यास प्रश्न
1.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार जिप्सम बोर्ड की 100 mm और कंक्रीट की 75 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 10 m²। बाहरी फलक 22 °C और 8 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.ऊष्मा चालनकठिन
150 mm खनिज ऊन और 75 mm काँच की दीवार 21 °C वाले कमरे को 3 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 10 m² है। दीवार से ऊष्मा हानि Q̇ ज्ञात कीजिए।
L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 140 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 15 से 50 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 1500 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Ts = 140 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 50 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
5 m² ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल और U = 1000 W/(m²·K) वाले एक संघनित्र की नलियों के बाहर भाप स्थिर 130 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) 30 °C पर नलियों में प्रवेश करता है। पानी का निर्गम तापमान Tc,out ज्ञात कीजिए।
Ts = 130 °CA = 5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C
3विलयन
1.ऊष्मा चालन
उत्तर: Q̇ = 218.1 W
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·10) = 0.005357 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0.06418 = 218.1 W
उत्तर
Q̇ = 218.1 W
2.ऊष्मा चालन
उत्तर: Q̇ = 44.61 W
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·10) = 0.375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·10) = 0.007813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.4035 K/W
ऊष्मा हानि
Q̇ = (21 − (3))/0.4035 = 44.61 W
उत्तर
Q̇ = 44.61 W
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 0.9154 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
पानी पक्ष से ऊष्मा भार
Q̇ = 1·4.18·(50 − 15) = 146.3 kW
सिरों पर तापांतर
ΔT₁ = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = 140 − 50 = 90 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 90)/ln(125/90) = 106.5 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 146300/(1500·106.5) = 0.9154 m²
उत्तर
A = 0.9154 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: Tc,out = 84.95 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ऊर्जा संतुलन और दर समीकरण को मिलाएँ
ΔT₁ = Ts − Tc,in और ΔT₂ = Ts − Tc,out के साथ, अंतर ΔT₁ − ΔT₂ पानी की तापमान वृद्धि के बराबर है, इसलिए वृद्धि कट जाती है।
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·5/(1.5·4180) = 0.7974
निर्गम तापमान
ΔT₂ = ΔT₁·e−0.7974 = 100·0.4505 = 45.05 K
Tc,out = 130 − 45.05 = 84.95 °C
उत्तर
Tc,out = 84.95 °C
स्थानांतरित ऊष्मा: Q̇ = 344.6 kW।
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