ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम
Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध
R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध
R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-मान
U = 1/(ΣR·A)

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार
Q = U·A·ΔTlm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
धारा संतुलन
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2अभ्यास प्रश्न

1.ऊष्मा चालनमध्यम
ईंट, k = 0.72250 mmकाँच, k = 0.9675 mm20 °C3 °CQ̇ = ?

एक दीवार ईंट की 250 mm और काँच की 75 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 8 m²। बाहरी फलक 20 °C और 3 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.ऊष्मा चालनकठिन
ईंट, k = 0.72250 mmजिप्सम बोर्ड, k = 0.1725 mmकमरा 21 °Cबाहर -5 °CQ̇

250 mm ईंट और 25 mm जिप्सम बोर्ड की दीवार 21 °C वाले कमरे को -5 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 8 W/(m²·K) और बाहर 30 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 15 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
लंबाईT130 °C20 °C50 °CΔT₁ΔT₂संघनित होती भाप

एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 130 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 20 से 50 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 3500 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

Ts = 130 °Cṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 50 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
लंबाईT150 °C125 °C34.95 °C20 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

गर्म तेल (2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 150 से 125 °C तक ठंडा होता है। यह 20 °C पर प्रवेश करने वाले 2 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 1000 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 150 → 125 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3विलयन

1.ऊष्मा चालन

उत्तर: Q̇ = 319.7 W

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·8) = 0.0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·8) = 0.009766 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.05317 = 319.7 W

उत्तर

Q̇ = 319.7 W
2.ऊष्मा चालन

उत्तर: U = 1.532 W/(m²·K)

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

श्रेणी प्रतिरोध

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·15) = 0.02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·15) = 0.009804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.04351 K/W

समग्र गुणांक

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.04351) = 1.532 W/(m²·K)

उत्तर

U = 1.532 W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 1.141 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

पानी पक्ष से ऊष्मा भार

Q̇ = 3·4.18·(50 − 20) = 376.2 kW

सिरों पर तापांतर

ΔT₁ = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = 130 − 50 = 80 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 80)/ln(110/80) = 94.21 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 376200/(3500·94.21) = 1.141 m²

उत्तर

A = 1.141 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 1.137 m²

LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।

ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·25 = 125 kW
Tc,out = 20 + 125/(2·4.18) = 34.95 °C

सिरों पर तापांतर

प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 34.95 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 20 = 105 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 105)/ln(115/105) = 109.9 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125000/(1000·109.9) = 1.137 m²

उत्तर

A = 1.137 m²

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