ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2अभ्यास प्रश्न
1.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार जिप्सम बोर्ड की 250 mm और काँच की 75 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 20 m²। बाहरी फलक 24 °C और -5 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
100 mm विस्तारित पॉलीस्टाइरीन और 25 mm काँच की दीवार 21 °C वाले कमरे को 0 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 20 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 10 m² है। दीवार की भीतरी सतह का तापमान Ts ज्ञात कीजिए।
L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक शेल-एंड-ट्यूब ऊष्मा विनिमयक (एक शेल पास, दो ट्यूब पास) को 220 kW स्थानांतरित करना है। गर्म तरल 100 से 55 °C तक ठंडा होता है और ठंडा तरल 30 से 80 °C तक गर्म होता है। इस व्यवस्था के लिए LMTD संशोधन गुणक F = 0.85 है, और U = 500 W/(m²·K)। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Q̇ = 220 kWF = 0.85U = 500 W/(m²·K)Th: 100 → 55 °CTc: 30 → 80 °C
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
गर्म तेल (0.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 80 से 50 °C तक ठंडा होता है। यह 10 °C पर प्रवेश करने वाले 2 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 1000 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 80 → 50 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3विलयन
1.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ti = −3.537 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·20) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·20) = 0.003906 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.07744 = 374.5 W
अंतरापृष्ठ तापमान
पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 374.5·0.07353 = −3.537 °C
उत्तर
Ti = −3.537 °C
2.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ts = 19.87 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·10) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.96·10) = 0.002604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.31 K/W
ऊष्मा हानि
Q̇ = (21 − (0))/0.31 = 67.75 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 67.75·0.01667 = 19.87 °C
उत्तर
Ts = 19.87 °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 23.1 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
सिरा तापांतर (प्रतिप्रवाह)
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 80 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 25)/ln(20/25) = 22.41 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 220000/(500·0.85·22.41) = 23.1 m²
उत्तर
A = 23.1 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 0.6056 m²
LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·30 = 31.5 kW
Tc,out = 10 + 31.5/(2·4.18) = 13.77 °C
सिरों पर तापांतर
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 13.77 = 66.23 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (66.23 − 40)/ln(66.23/40) = 52.02 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31500/(1000·52.02) = 0.6056 m²
उत्तर
A = 0.6056 m²
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