ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2अभ्यास प्रश्न
1.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार खनिज ऊन की 200 mm और ईंट की 100 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 4 m²। बाहरी फलक 21 °C और -2 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।
L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
200 mm ईंट और 50 mm कंक्रीट की दीवार 20 °C वाले कमरे को -1 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 10 W/(m²·K) और बाहर 30 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 6 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।
L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 110 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 10 से 65 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 1000 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Ts = 110 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 65 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
गर्म तेल (1.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 100 से 50 °C तक ठंडा होता है। यह 10 °C पर प्रवेश करने वाले 1 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 1500 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 100 → 50 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3विलयन
1.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ti = −1.378 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·4) = 1.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·4) = 0.03472 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/1.285 = 17.9 W
अंतरापृष्ठ तापमान
पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 17.9·1.25 = −1.378 °C
उत्तर
Ti = −1.378 °C
2.ऊष्मा चालन
उत्तर: U = 2.238 W/(m²·K)
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·6) = 0.0463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·6) = 0.005952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W
ΣR = 0.07447 K/W
समग्र गुणांक
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.07447) = 2.238 W/(m²·K)
उत्तर
U = 2.238 W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 3.338 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
पानी पक्ष से ऊष्मा भार
Q̇ = 1·4.18·(65 − 10) = 229.9 kW
सिरों पर तापांतर
ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 65 = 45 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 45)/ln(100/45) = 68.88 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 229900/(1000·68.88) = 3.338 m²
उत्तर
A = 3.338 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 2.6 m²
LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·50 = 172.5 kW
Tc,out = 10 + 172.5/(1·4.18) = 51.27 °C
सिरों पर तापांतर
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 51.27 = 48.73 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (48.73 − 40)/ln(48.73/40) = 44.22 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 172500/(1500·44.22) = 2.6 m²
उत्तर
A = 2.6 m²
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