ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम
Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध
R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध
R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-मान
U = 1/(ΣR·A)

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार
Q = U·A·ΔTlm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
धारा संतुलन
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2अभ्यास प्रश्न

1.ऊष्मा चालनमध्यम
जिप्सम बोर्ड, k = 0.17250 mmकाँच, k = 0.96150 mm17 °C2 °CQ̇ = ?

एक दीवार जिप्सम बोर्ड की 250 mm और काँच की 150 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 8 m²। बाहरी फलक 17 °C और 2 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.ऊष्मा चालनकठिन
खनिज ऊन, k = 0.0450 mmकंक्रीट, k = 1.450 mmकमरा 21 °Cबाहर -11 °CTs​ = ?Q̇

50 mm खनिज ऊन और 50 mm कंक्रीट की दीवार 21 °C वाले कमरे को -11 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 8 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 20 m² है। दीवार की भीतरी सतह का तापमान Ts ज्ञात कीजिए।

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
लंबाईT150 °C130 °C85 °C10 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

एक प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक 100 kW स्थानांतरित करता है। गर्म तरल 150 से 130 °C तक ठंडा होता है और ठंडा तरल 10 से 85 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 1000 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

Q̇ = 100 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 150 → 130 °CTc: 10 → 85 °C
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
लंबाईT85 °C??25 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

एक प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में दोनों धाराओं की ऊष्मा धारिता दर समान है, ṁ·cp = 4 kW/K। गर्म धारा 85 °C पर और ठंडी धारा 25 °C पर प्रवेश करती है। विनिमयक में A = 3 m² और U = 800 W/(m²·K) है। गर्म निर्गम तापमान Th,out ज्ञात कीजिए।

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 85 °CTc,in = 25 °CA = 3 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3विलयन

1.ऊष्मा चालन

उत्तर: Q̇ = 73.76 W

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·8) = 0.1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·8) = 0.01953 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0.2034 = 73.76 W

उत्तर

Q̇ = 73.76 W
2.ऊष्मा चालन

उत्तर: Ts = 18.24 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

श्रेणी प्रतिरोध

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·20) = 0.0625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·20) = 0.001786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.07254 K/W

ऊष्मा हानि

Q̇ = (21 − (-11))/0.07254 = 441.2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 441.2·0.00625 = 18.24 °C

उत्तर

Ts = 18.24 °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 1.115 m²

LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।

सिरों पर तापांतर

प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 85 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 10 = 120 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 120)/ln(65/120) = 89.71 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1000·89.71) = 1.115 m²

उत्तर

A = 1.115 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: Th,out = 62.5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

स्थिर तापांतर

ठंडा निर्गम गर्म प्रवेश के सामने है: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), इसलिए ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂।

ΔTlm = Th,out − Tc,in

ऊर्जा संतुलन = दर समीकरण

4·(85 − Th,out) = 2.4·(Th,out − 25)
Th,out = (4·85 + 2.4·25)/(4 + 2.4) = 62.5 °C

उत्तर

Th,out = 62.5 °C

स्थानांतरित ऊष्मा: Q̇ = 90 kW; ठंडी धारा 47.5 °C पर निकलती है।

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