ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2अभ्यास प्रश्न
1.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार काँच की 200 mm और लकड़ी की 75 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 4 m²। बाहरी फलक 18 °C और 1 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।
L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 18 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
100 mm लकड़ी और 100 mm ईंट की दीवार 22 °C वाले कमरे को -11 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 15 m² है। दीवार से ऊष्मा हानि Q̇ ज्ञात कीजिए।
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 100 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 15 से 30 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 3000 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Ts = 100 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 30 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
एक प्रतिप्रवाह डबल-पाइप ऊष्मा विनिमयक में गर्म तेल (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) भीतरी नली में बहता है और 140 से 95 °C तक ठंडा होता है। वलयाकार स्थान में पानी (0.8 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) 15 °C पर प्रवेश करता है। भीतरी नली का व्यास 50 mm है, और U = 200 W/(m²·K) इसी व्यास पर आधारित है। आवश्यक नली लंबाई L ज्ञात कीजिए।
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 95 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m
3विलयन
1.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ti = 12.55 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·4) = 0.05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·4) = 0.1103 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.1624 = 104.7 W
अंतरापृष्ठ तापमान
पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 104.7·0.05208 = 12.55 °C
उत्तर
Ti = 12.55 °C
2.ऊष्मा चालन
उत्तर: Q̇ = 530.1 W
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·15) = 0.009259 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.06225 K/W
ऊष्मा हानि
Q̇ = (22 − (-11))/0.06225 = 530.1 W
उत्तर
Q̇ = 530.1 W
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 1.082 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
पानी पक्ष से ऊष्मा भार
Q̇ = 4·4.18·(30 − 15) = 250.8 kW
सिरों पर तापांतर
ΔT₁ = 100 − 15 = 85 K
ΔT₂ = 100 − 30 = 70 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 70)/ln(85/70) = 77.26 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(3000·77.26) = 1.082 m²
उत्तर
A = 1.082 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: L = 17.53 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = 0.5·2.3·(140 − 95) = 51.75 kW
Tc,out = 15 + 51.75/(0.8·4.18) = 30.48 °C
सिरों पर तापांतर
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 30.48 = 109.5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 15 = 80 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (109.5 − 80)/ln(109.5/80) = 93.99 K
क्षेत्रफल और लंबाई
A = 51750/(200·93.99) = 2.753 m²
L = A/(πD) = 2.753/(π·0.05) = 17.53 m
उत्तर
L = 17.53 m
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