ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम
Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध
R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध
R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-मान
U = 1/(ΣR·A)

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार
Q = U·A·ΔTlm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
धारा संतुलन
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2अभ्यास प्रश्न

1.ऊष्मा चालनमध्यम
खनिज ऊन, k = 0.04250 mmलकड़ी, k = 0.1775 mm16 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

एक दीवार खनिज ऊन की 250 mm और लकड़ी की 75 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 8 m²। बाहरी फलक 16 °C और -8 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
काँच, k = 0.9650 mmकंक्रीट, k = 1.4100 mmकमरा 21 °Cबाहर -7 °CQ̇ = ?

50 mm काँच और 100 mm कंक्रीट की दीवार 21 °C वाले कमरे को -7 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 10 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 6 m² है। दीवार से ऊष्मा हानि Q̇ ज्ञात कीजिए।

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
Q̇ = W
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
लंबाईT100 °C10 °C45 °CΔT₁ΔT₂संघनित होती भाप

एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 100 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 10 से 45 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 3000 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

Ts = 100 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 45 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
लंबाईT140 °C75 °C101.5 °C30 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

गर्म तेल (2 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 140 से 75 °C तक ठंडा होता है। यह 30 °C पर प्रवेश करने वाले 1 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 200 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 75 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3विलयन

1.ऊष्मा चालन

उत्तर: Ti = −6.418 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·8) = 0.7813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·8) = 0.05515 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0.8364 = 28.69 W

अंतरापृष्ठ तापमान

पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 28.69·0.7813 = −6.418 °C

उत्तर

Ti = −6.418 °C
2.ऊष्मा चालन

उत्तर: Q̇ = 637.5 W

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

श्रेणी प्रतिरोध

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·6) = 0.008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·6) = 0.0119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.04392 K/W

ऊष्मा हानि

Q̇ = (21 − (-7))/0.04392 = 637.5 W

उत्तर

Q̇ = 637.5 W
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 2.745 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

पानी पक्ष से ऊष्मा भार

Q̇ = 4·4.18·(45 − 10) = 585.2 kW

सिरों पर तापांतर

ΔT₁ = 100 − 10 = 90 K
ΔT₂ = 100 − 45 = 55 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 55)/ln(90/55) = 71.07 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 585200/(3000·71.07) = 2.745 m²

उत्तर

A = 2.745 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 35.9 m²

LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।

ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.3·65 = 299 kW
Tc,out = 30 + 299/(1·4.18) = 101.5 °C

सिरों पर तापांतर

प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 101.5 = 38.47 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (38.47 − 45)/ln(38.47/45) = 41.65 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 299000/(200·41.65) = 35.9 m²

उत्तर

A = 35.9 m²

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