ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2अभ्यास प्रश्न
1.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार विस्तारित पॉलीस्टाइरीन की 100 mm और लकड़ी की 50 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 4 m²। बाहरी फलक 17 °C और -11 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।
L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.ऊष्मा चालनकठिन
200 mm ईंट और 100 mm लकड़ी की दीवार 22 °C वाले कमरे को 1 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 20 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।
L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 140 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 10 से 70 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 1500 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Ts = 140 °Cṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 70 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
एक प्रतिप्रवाह डबल-पाइप ऊष्मा विनिमयक में गर्म तेल (0.2 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) भीतरी नली में बहता है और 100 से 65 °C तक ठंडा होता है। वलयाकार स्थान में पानी (0.8 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) 10 °C पर प्रवेश करता है। भीतरी नली का व्यास 40 mm है, और U = 500 W/(m²·K) इसी व्यास पर आधारित है। आवश्यक नली लंबाई L ज्ञात कीजिए।
ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 100 → 65 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3विलयन
1.ऊष्मा चालन
उत्तर: Q̇ = 35.54 W
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·4) = 0.7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.7878 = 35.54 W
उत्तर
Q̇ = 35.54 W
2.ऊष्मा चालन
उत्तर: U = 0.9322 W/(m²·K)
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·20) = 0.01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.05363 K/W
समग्र गुणांक
U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.05363) = 0.9322 W/(m²·K)
उत्तर
U = 0.9322 W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 5.175 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
पानी पक्ष से ऊष्मा भार
Q̇ = 3·4.18·(70 − 10) = 752.4 kW
सिरों पर तापांतर
ΔT₁ = 140 − 10 = 130 K
ΔT₂ = 140 − 70 = 70 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 70)/ln(130/70) = 96.92 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 752400/(1500·96.92) = 5.175 m²
उत्तर
A = 5.175 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: L = 3.714 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = 0.2·2.3·(100 − 65) = 16.1 kW
Tc,out = 10 + 16.1/(0.8·4.18) = 14.81 °C
सिरों पर तापांतर
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 14.81 = 85.19 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85.19 − 55)/ln(85.19/55) = 69 K
क्षेत्रफल और लंबाई
A = 16100/(500·69) = 0.4667 m²
L = A/(πD) = 0.4667/(π·0.04) = 3.714 m
उत्तर
L = 3.714 m
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