ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2अभ्यास प्रश्न
1.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार कंक्रीट की 50 mm और काँच की 75 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 15 m²। बाहरी फलक 15 °C और -10 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।
L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
250 mm विस्तारित पॉलीस्टाइरीन और 150 mm ईंट की दीवार 20 °C वाले कमरे को -1 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 30 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 15 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।
L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 110 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 10 से 55 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 2000 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Ts = 110 °Cṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 55 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
एक प्रतिप्रवाह डबल-पाइप ऊष्मा विनिमयक में गर्म तेल (0.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) भीतरी नली में बहता है और 115 से 50 °C तक ठंडा होता है। वलयाकार स्थान में पानी (0.3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) 15 °C पर प्रवेश करता है। भीतरी नली का व्यास 32 mm है, और U = 250 W/(m²·K) इसी व्यास पर आधारित है। आवश्यक नली लंबाई L ज्ञात कीजिए।
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 50 °Cṁc = 0.3 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3विलयन
1.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ti = 7.157 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·15) = 0.002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·15) = 0.005208 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.007589 = 3294 W
अंतरापृष्ठ तापमान
पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 3294·0.002381 = 7.157 °C
उत्तर
Ti = 7.157 °C
2.ऊष्मा चालन
उत्तर: U = 0.1324 W/(m²·K)
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·15) = 0.4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·15) = 0.01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.5034 K/W
समग्र गुणांक
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.5034) = 0.1324 W/(m²·K)
उत्तर
U = 0.1324 W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 0.6247 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
पानी पक्ष से ऊष्मा भार
Q̇ = 0.5·4.18·(55 − 10) = 94.05 kW
सिरों पर तापांतर
ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 55 = 55 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 55)/ln(100/55) = 75.27 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 94050/(2000·75.27) = 0.6247 m²
उत्तर
A = 0.6247 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: L = 67.8 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = 0.5·2.1·(115 − 50) = 68.25 kW
Tc,out = 15 + 68.25/(0.3·4.18) = 69.43 °C
सिरों पर तापांतर
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 69.43 = 45.57 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45.57 − 35)/ln(45.57/35) = 40.05 K
क्षेत्रफल और लंबाई
A = 68250/(250·40.05) = 6.816 m²
L = A/(πD) = 6.816/(π·0.032) = 67.8 m
उत्तर
L = 67.8 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer