निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 9 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €5 000 देती है। ब्याज दर 4% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €5 000i = 4%n = 9

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 29 वर्षों तक हर महीने के अंत में €150 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1504.2% / 12N = 348

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%YTM = 5.5%n = 8

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 8 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 130 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 8P = €1 130

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 1.5 है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 1.5r_e = 12%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 2 000 000 शेयर €28.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €33 600 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €2.30 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 2% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €28 000 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 20% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 2 000 000P₀ = €28.00बही इक्विटी = €33 600 000D₀ = €2.30g = 2%D = €28 000 000r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €24 000, €34 000, €20 000। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 24 000CF₂ = 34 000CF₃ = 20 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

€25 000 का एक निवेश 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €6 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €25 000CF = €6 500n = 8

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 37177 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7026)/0.04 = 7.435

वर्तमान मूल्य

PV = 5 000·7.435 = €37 176.66

उत्तर

PV = €37 176.66

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 101710 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·29 = 348

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(3.373 − 1)/0.0035 = €101 710.25

उत्तर

FV = €101 710.25

आपने खुद €52 200 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1032 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €30.00, i = 0.0275, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€30.00·(1 − 0.6479)/0.0275 = €384.14

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6479 = €647.87

कीमत

P = €1 032.01

उत्तर

P = €1 032.01

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 4.989 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 130 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(4%) = €1 201.98, P(5%) = €1 129.26

YTM = 4.989%

उत्तर

YTM = 4.989%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4

D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·12% + 0.6·6%·(1 − 0.25) = 7.5%

उत्तर

WACC = 7.5%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.119 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 2.3·1.02 = €2.35

r_e = 2.346/28 + 0.02 = 10.38%

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€28.00 = €56 000 000

V = €84 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10.38% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.2) = 8.119%

उत्तर

WACC = 8.119%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −5306 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 24 000/1.06 = 22 641.51

CF₂/(1 + 0.06)² = 34 000/1.124 = 30 259.88

CF₃/(1 + 0.06)³ = 20 000/1.191 = 16 792.39

जोड़ें

NPV = €−5 306.23

उत्तर

NPV = €−5 306.23

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 19.92 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 25 000/6 500 = 3.846

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 19%: 3.954

i = 20%: 3.837

IRR = 19.92%

उत्तर

IRR = 19.92%

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