मुद्रा का समय मूल्यआसान
आप 8% वार्षिक ब्याज पर, वार्षिक चक्रवृद्धि के साथ (ब्याज हर वर्ष के अंत में जोड़ा जाता है), €1 000 जमा करते हैं। कितने पूरे वर्षों n बाद शेष राशि पहली बार कम से कम €2 500 तक पहुँचती है?
PV = €1 000FV = €2 500i = 8%
ज्ञात करें: n (वर्ष)
संकेत दिखाएँ
- FV = PV·(1 + i)ⁿ लिखें और घातांक n के लिए हल करें।
- दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i)।
- FV/PV = 2.5, ln(2.5) = 0.9163.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ
मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।
समीकरण बनाएँ
1 000·(1 + 0.08)n = 2 500 → (1.08)n = 2.5
लघुगणक से हल करें
n = ln(2.5)/ln(1.08) = 0.9163/0.07696 = 11.91
पूरे वर्षों तक ऊपर पूर्णांकित करें
ब्याज केवल हर वर्ष के अंत में जोड़ा जाता है, इसलिए 11 वर्षों बाद शेष राशि अभी भी लक्ष्य से कम है।
1 000·1.0811 = €2 331.64 < €2 500
1 000·1.0812 = €2 518.17 ≥ €2 500
n = 12
उत्तर
n = 12 वर्ष