NPV और IRR: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त NPV और IRR अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: समान नकदी प्रवाह, असमान नकदी प्रवाह, आंतरिक प्रतिफल दर।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
वर्ष0123−20 0009 0009 0009 000

एक परियोजना की आज लागत €20 000 है और यह 3 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €9 000 लौटाती है। आवश्यक प्रतिफल दर 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 12%CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 9 000CF3 = 9 000
€
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NPV और IRR का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी NPV और IRR का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसानसमान नकदी प्रवाह
  2. मध्यमअसमान नकदी प्रवाह
  3. कठिनआंतरिक प्रतिफल दर

NPV और IRR के प्रश्न कैसे हल करें

  1. सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
  2. हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CFt/(1 + r)t।
  3. NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
  4. IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

सामान्य गलतियाँ

  • वर्ष-0 के नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करना।
  • प्रारंभिक निवेश भूल जाना।
  • नकदी प्रवाहों को बट्टाकृत किए बिना जोड़ना।

मुख्य सूत्र

शुद्ध वर्तमान मूल्य
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
समान नकदी प्रवाह
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
आंतरिक प्रतिफल दर
वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय
NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

NPV और IRR शुरू से सीखें

इससे पहले: मुद्रा का समय मूल्य

1आज का पैसा अधिक मूल्यवान क्यों है

आप आज €100 लेना पसंद करेंगे या एक वर्ष बाद €100? आज: आप इसे बैंक में रख सकते हैं और एक वर्ष बाद €100 से अधिक पा सकते हैं।

अतः भविष्य का एक यूरो आज के एक यूरो से कम मूल्यवान है। व्यवसाय यह तय करने के लिए इस विचार का उपयोग करते हैं कि कोई निवेश करने योग्य है या नहीं।

शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) एक प्रश्न का उत्तर देता है: किसी परियोजना के सभी धन प्रवाह, उसकी लागत चुकाने के बाद, आज कितने मूल्यवान हैं?

  • NPV शून्य से ऊपर: परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है। इसे स्वीकार करें।
  • NPV शून्य से नीचे: पैसा कहीं और बेहतर काम करेगा। इसे अस्वीकार करें।
स्व-जाँच एक परियोजना का NPV +€500 है। इसका क्या अर्थ है?
  1. इसके नकदी प्रवाहों का योग €500 है
  2. इसमें €500 की हानि होती है
  3. यह आवश्यक प्रतिफल दर से अधिक कमाती है
  4. यह ठीक आवश्यक दर लौटाती है

उत्तर: यह आवश्यक प्रतिफल दर से अधिक कमाती है. धनात्मक NPV का अर्थ है कि परियोजना आवश्यक प्रतिफल के ऊपर मूल्य जोड़ती है। ठीक शून्य NPV का अर्थ होता कि वह बस आवश्यक दर कमाती है।

2एक राशि को बट्टाकृत करना

भविष्य की राशि को आज पर लाना बट्टाकरण कहलाता है। प्रति वर्ष दर r के साथ, t वर्षों बाद मिलने वाली राशि का मूल्य है:

PV = CFt / (1 + r)t

उदाहरण: 10% पर एक वर्ष में €1100 का आज का मूल्य 1100/1.10 = €1000 है। जाँच: बैंक में 10% पर €1000 एक वर्ष में €1100 हो जाते हैं।

पैसा जितना दूर हो, घात उतनी बड़ी और आज उसका मूल्य उतना कम।

दर हमेशा दशमलव में लिखें: 8% है 0.08, इसलिए आप 1.08 से भाग देते हैं।

स्व-जाँच 2 वर्षों में मिलने वाले €121 का 10% प्रति वर्ष पर आज का मूल्य क्या है?
  1. €100
  2. €110
  3. €146.41
  4. €96.80

उत्तर: €100. 121/1.10² = 121/1.21 = €100। केवल एक बार 1.10 से भाग देने पर €110 मिलता है, जो दूसरे वर्ष को भूल जाता है।

3NPV चरण-दर-चरण

NPV सभी बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का योग है। वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है और बट्टाकृत नहीं होता, क्योंकि वह पहले से आज है।

NPV = −I0 + CF1/(1 + r) + CF2/(1 + r)² + … + CFn/(1 + r)n
  1. हर नकदी प्रवाह को उसके वर्ष पर रखते हुए एक समय-रेखा बनाएँ। बाहर जाने वाला पैसा ऋणात्मक, अंदर आने वाला धनात्मक।
  2. हर भविष्य के नकदी प्रवाह को (1 + r) की उसकी अपनी घात से बट्टाकृत करें।
  3. वर्ष 0 के −I0 सहित सभी वर्तमान मूल्य जोड़ें।
  4. निर्णय: NPV धनात्मक होने पर स्वीकार करें।

जब नकदी प्रवाह हर वर्ष समान हो, तो वार्षिकी गुणक सारा बट्टाकरण एक बार में कर देता है:

PV = C · [1 − (1 + r)−n] / r

4एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

एक मशीन की लागत आज €9000 है और यह 3 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €3600 बचाती है। आवश्यक प्रतिफल दर 8% है। NPV ज्ञात कीजिए। क्या कंपनी को इसे खरीदना चाहिए?

1

समय-रेखा बनाएँ

0123−9000+3600+3600+3600t

अभी एक भुगतान बाहर, वर्ष 1, 2 और 3 के अंत में तीन बराबर राशियाँ अंदर।

2

हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें

3600 / 1.08 = 3333.33
3600 / 1.08² = 3600 / 1.1664 = 3086.42
3600 / 1.08³ = 3600 / 1.259712 = 2857.80
3

जोड़ें

बचतों का आज का मूल्य 3333.33 + 3086.42 + 2857.80 = €9277.55 है।

NPV = −9000 + 9277.55 = €277.55
4

वार्षिकी गुणक से जाँचें

[1 − 1.08−3] / 0.08 = 2.5771
3600 · 2.5771 = 9277.55

वही परिणाम, एक पंक्ति में। जब भी नकदी प्रवाह बराबर हों, इस संक्षिप्त तरीके का उपयोग करें।

5

निर्णय करें

NPV धनात्मक है, इसलिए मशीन प्रति वर्ष 8% से अधिक कमाती है। कंपनी को इसे खरीदना चाहिए।

उत्तर

NPV ≈ €277.55, जो धनात्मक है, इसलिए निवेश स्वीकार करें।

5आंतरिक प्रतिफल दर

आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV ठीक शून्य होता है। यह परियोजना का अपना वार्षिक प्रतिफल है।

इसका कोई सरल सूत्र नहीं है। आप दरें तब तक आज़माते हैं जब तक NPV का चिह्न न बदल जाए, फिर दोनों के बीच अंतर्वेशन करते हैं।

उदाहरण में 8% पर NPV +277.55 है। 10% पर यह 3600 · 2.4869 − 9000 = −47.33 है। अतः IRR 8% और 10% के बीच है।

IRR ≈ 8% + 2% · 277.55 / (277.55 + 47.33) ≈ 9.7%

निर्णय नियम: IRR आवश्यक दर से अधिक होने पर स्वीकार करें। यहाँ 9.7%, 8% से ऊपर है, वही उत्तर जो NPV ने दिया।

स्व-जाँच एक परियोजना का NPV 8% पर धनात्मक और 12% पर ऋणात्मक है। इसकी IRR कहाँ है?
  1. 12% से ऊपर
  2. 8% और 12% के बीच
  3. 8% से नीचे
  4. ठीक 10%

उत्तर: 8% और 12% के बीच. IRR वहाँ है जहाँ NPV शून्य को पार करता है, इसलिए यह उन दो दरों के बीच है जहाँ चिह्न बदलता है। अंतर्वेशन अच्छा अनुमान देता है, पर यह अपने-आप मध्यबिंदु नहीं होता।

6सामान्य गलतियाँ

  • वर्ष 0 के निवेश को बट्टाकृत करना। वह पहले से आज के पैसे में है।
  • निवेश को पूरी तरह भूल जाना, और केवल अंतर्वाहों का वर्तमान मूल्य बताना।
  • नकदी प्रवाहों को पहले बट्टाकृत किए बिना जोड़ना।
  • दशमलव के बजाय प्रतिशत का उपयोग करना: 1.08 के बजाय 1.8 से भाग देना।
  • गलत घात का उपयोग करना: वर्ष 3 के नकदी प्रवाह को (1 + r)³ से भाग दिया जाता है, (1 + r) से नहीं।
स्व-जाँच एक परियोजना की लागत €5000 है और यह एक वर्ष बाद €5500 लौटाती है। आवश्यक दर 12% है। NPV क्या है?
  1. +€4910.71
  2. +€500
  3. −€500
  4. −€89.29

उत्तर: −€89.29. 5500/1.12 = 4910.71, और 4910.71 − 5000 = −€89.29। €500 का लाभ 12% प्रतिफल तक पहुँचने के लिए पर्याप्त नहीं है, इसलिए अस्वीकार करें।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: एक निवेश और समान वार्षिक नकदी प्रवाह। वार्षिकी गुणक का उपयोग करें।
  • मध्यम: असमान नकदी प्रवाह। हर वर्ष को अलग से बट्टाकृत करें और जोड़ें।
  • कठिन: IRR ज्ञात करें। दो दरें आज़माएँ, ज्ञात करें कि NPV का चिह्न कहाँ बदलता है, और अंतर्वेशन करें।

निर्णय हमेशा शब्दों में बताएँ: स्वीकार या अस्वीकार, और क्यों।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
वर्ष012345−80 00030 00020 00025 50031 00030 500

एक परियोजना की लागत आज €80 000 है और यह वर्ष 1 से 5 के अंत में €30 000, €20 000, €25 500, €31 000, €30 500 लौटाती है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। पेबैक अवधि PB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

CF0 = −80 000CF1 = 30 000CF2 = 20 000CF3 = 25 500CF4 = 31 000CF5 = 30 500

ज्ञात करें: PB (वर्ष)

संकेत दिखाएँ
  1. नकदी प्रवाहों को वर्ष-दर-वर्ष तब तक जोड़ें जब तक योग प्रारंभिक लागत तक न पहुँच जाए।
  2. अंतिम वर्ष में नकदी प्रवाह का केवल एक भाग चाहिए: अभी कम पड़ रहा अंश लें।
  3. संचयी, वर्ष 3: €75 500.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: €30 000
वर्ष 2: €50 000
वर्ष 3: €75 500
वर्ष 4: €106 500

अंतिम वर्ष का अंश

अभी आवश्यक राशि, वर्ष 3: 80 000 − 75 500 = 4 500
PB = 3 + 4 500/31 000 = 3.145

उत्तर

PB = 3.145 वर्ष
उदाहरण 2मध्यम
वर्ष01234−45 00011 00010 00013 00014 000

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 10 000CF3 = 13 000CF4 = 14 000

ज्ञात करें: NPV (€)

संकेत दिखाएँ
  1. हर नकदी प्रवाह को (1 + r)ᵗ से भाग देकर वर्ष 0 पर लाएँ।
  2. प्रारंभिक लागत पहले से वर्ष 0 पर है और ऋणात्मक गिनी जाती है।
  3. CF1/(1 + r) = 9 821.43.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0.12)1 = 11 000/1.12 = 9 821.43
CF2/(1 + 0.12)2 = 10 000/1.254 = 7 971.94
CF3/(1 + 0.12)3 = 13 000/1.405 = 9 253.14
CF4/(1 + 0.12)4 = 14 000/1.574 = 8 897.25

जोड़ें

NPV = €−9 056.24

उत्तर

NPV = €−9 056.24

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

उदाहरण 3कठिन
वर्ष0123−40 00015 50016 00027 500

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €15 500, €16 000, €27 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF0 = −40 000CF1 = 15 500CF2 = 16 000CF3 = 27 500

ज्ञात करें: IRR (%)

संकेत दिखाएँ
  1. IRR वह बट्टा दर है जो NPV को ठीक शून्य बनाती है।
  2. दो दरें आज़माएँ, एक जिससे NPV > 0 और एक जिससे NPV < 0, फिर सीमा सँकरी करें (या उनके बीच अंतर्वेशन करें)।
  3. NPV(15%) = 3 658.26, NPV(20%) = −57.87.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(15%) = 3 658.26
NPV(20%) = −57.87

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 15 + 5·3 658.26/(3 658.26 − (−57.87)) = 19.92%
सटीक: NPV(19.92%) = 0 → IRR = 19.92%

उत्तर

IRR = 19.92%

प्रश्न और उत्तर

NPV और IRR क्या है?

आप आज €100 लेना पसंद करेंगे या एक वर्ष बाद €100? आज: आप इसे बैंक में रख सकते हैं और एक वर्ष बाद €100 से अधिक पा सकते हैं।

अतः भविष्य का एक यूरो आज के एक यूरो से कम मूल्यवान है। व्यवसाय यह तय करने के लिए इस विचार का उपयोग करते हैं कि कोई निवेश करने योग्य है या नहीं।

NPV और IRR के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?
  1. सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
  2. हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CFt/(1 + r)t।
  3. NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
  4. IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।
NPV और IRR में आम गलतियाँ क्या हैं?
  • वर्ष-0 के नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करना।
  • प्रारंभिक निवेश भूल जाना।
  • नकदी प्रवाहों को बट्टाकृत किए बिना जोड़ना।
NPV और IRR के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: समान नकदी प्रवाह
  • मध्यम: असमान नकदी प्रवाह
  • कठिन: आंतरिक प्रतिफल दर

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

मुद्रा का समय मूल्य

कैलकुलेटर

NPV और IRR कैलकुलेटरROI कैलकुलेटर (निवेश पर प्रतिफल)प्रतिदाय अवधि कैलकुलेटर (सरल और बट्टाकृत)

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उत्तरों सहित NPV और IRR वर्कशीट
NPV और IRR का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी NPV और IRR का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।