CAPM और WACC: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: CAPM और WACC क्या है?

कंपनी दो प्रकार के धन से स्वयं को वित्तपोषित करती है। इक्विटी शेयरधारकों से आती है। ऋण बैंकों और बांडधारकों से आता है। कोई भी निःशुल्क नहीं है। ऋणदाता ब्याज चाहते हैं, और शेयरधारक अपने लिए गए जोखिम का प्रतिफल चाहते हैं। यह अपेक्षित प्रतिफल पूँजी की लागत है।

Q: CAPM और WACC के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

Q: CAPM और WACC के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: CAPM मध्यम: WACC कठिन: CAPM और बाज़ार मूल्यों के साथ WACC हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त CAPM और WACC अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: CAPM, WACC, CAPM और बाज़ार मूल्यों के साथ WACC।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

जोखिम-मुक्त दर 1.5% है, अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल 8% है और एक शेयर का बीटा 0.8 है। CAPM से शेयर पर आवश्यक प्रतिफल r_e ज्ञात कीजिए।

r_f = 1.5%r_m = 8%β = 0.8

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CAPM और WACC का मुफ़्त अभ्यास करें अभी CAPM और WACC का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानCAPM
मध्यमWACC
कठिनCAPM और बाज़ार मूल्यों के साथ WACC

मुख्य सूत्र

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

CAPM और WACC शुरू से सीखें

1पूँजी की लागत क्या है

कंपनी दो प्रकार के धन से स्वयं को वित्तपोषित करती है। इक्विटी शेयरधारकों से आती है। ऋण बैंकों और बांडधारकों से आता है।

कोई भी निःशुल्क नहीं है। ऋणदाता ब्याज चाहते हैं, और शेयरधारक अपने लिए गए जोखिम का प्रतिफल चाहते हैं। यह अपेक्षित प्रतिफल पूँजी की लागत है।

कंपनी इसे नई परियोजनाओं पर न्यूनतम प्रतिफल के रूप में उपयोग करती है, उदाहरण के लिए NPV गणना में दर के रूप में।

इस विषय के दो भाग हैं:

CAPM बताता है कि शेयरधारक कौन-सा प्रतिफल माँगते हैं: इक्विटी की लागत r_e।
WACC इक्विटी की लागत और ऋण की लागत को पूरी कंपनी के लिए एक दर में मिलाता है।

स्व-जाँच नियम के रूप में, इक्विटी कंपनी के लिए ऋण से अधिक महँगी क्यों होती है?

इक्विटी को जल्दी चुकाना पड़ता है
लाभांश कर-कटौती योग्य होते हैं
शेयरधारक अधिक जोखिम उठाते हैं, इसलिए वे अधिक प्रतिफल माँगते हैं
शेयरधारकों को हमेशा पहले भुगतान मिलता है

उत्तर: शेयरधारक अधिक जोखिम उठाते हैं, इसलिए वे अधिक प्रतिफल माँगते हैं. ऋणदाताओं को शेयरधारकों से पहले भुगतान मिलता है और उन्हें निश्चित ब्याज मिलता है। शेयरधारकों को केवल जो बचता है वही मिलता है, इसलिए वे अधिक जोखिम उठाते हैं और अधिक प्रतिफल चाहते हैं। ब्याज कर-कटौती योग्य होता है, लाभांश नहीं।

2CAPM: इक्विटी की लागत

पूँजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल (CAPM) एक सुरक्षित प्रतिफल से शुरू होता है और जोखिम के लिए अतिरिक्त प्रतिफल जोड़ता है।

जोखिम-मुक्त दर r_f: सुरक्षित सरकारी बांड का प्रतिफल।
बाज़ार प्रतिफल r_m: संपूर्ण शेयर बाज़ार का अपेक्षित प्रतिफल।
बाज़ार जोखिम प्रीमियम r_m − r_f: सुरक्षित बांडों के बजाय शेयर रखने के लिए निवेशक जो अतिरिक्त प्रतिफल चाहते हैं।
बीटा β: शेयर बाज़ार के साथ कितनी तीव्रता से चलता है। β = 1 बाज़ार की तरह चलता है, β = 1.5 उससे 50% अधिक चलता है, β = 0.8 कम चलता है।

r_e = r_f + β · (r_m − r_f)

उदाहरण: r_f = 2%, r_m = 8% और β = 1.5। प्रीमियम 6% है, इसलिए r_e = 2% + 1.5 · 6% = 11%।

चित्र दिखाता है कि अपेक्षित प्रतिफल बीटा के साथ सीधी रेखा में बढ़ता है। β = 0 पर वह जोखिम-मुक्त दर है, β = 1 पर वह बाज़ार प्रतिफल है।

स्व-जाँच r_f = 3%, r_m = 8% और β = 1.2। इक्विटी की लागत क्या है?

12.6%
6%
9%
9.6%

उत्तर: 9%. 3% + 1.2 · (8% − 3%) = 3% + 6% = 9%। 12.6% β को प्रीमियम की जगह बाज़ार प्रतिफल से गुणा करता है, 6% r_f जोड़ना भूल जाता है, और 9.6% β · r_m है।

3WACC: कंपनी के लिए एक दर

भारित औसत पूँजी लागत (WACC) दोनों लागतों का औसत लेती है। हर एक अपने बाज़ार मूल्य के अनुपात में गिना जाता है।

V = E + D

WACC = (E/V) · r_e + (D/V) · r_d · (1 − T)

E इक्विटी का बाज़ार मूल्य है, D ऋण का बाज़ार मूल्य, r_d ऋण पर ब्याज दर (कर से पहले) और T कर दर।

(1 − T) क्यों? ब्याज एक लागत है जो कर योग्य लाभ घटाती है। 25% कर के साथ, €4 ब्याज €1 का कर बचाता है, इसलिए 4% पर ऋण की वास्तविक लागत 3% है।

बाज़ार मूल्य: E = शेयरों की संख्या × शेयर का मूल्य। D = बांडों की संख्या × बांड का मूल्य। तुलन-पत्र के बही मूल्य उपयोग नहीं किए जाते।

स्व-जाँच एक कंपनी की इक्विटी का मूल्य €3 000 000 है और ऋण का €1 000 000। इक्विटी का भार E/V क्या है?

0.25
0.75
1.33
3

उत्तर: 0.75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, इसलिए E/V = 3/4 = 0.75। इक्विटी को ऋण से भाग देना (3) भार नहीं है: भार कुल के हिस्से होते हैं और उनका योग 1 होता है।

4विधि चरण-दर-चरण

यदि इक्विटी की लागत नहीं दी गई है, तो उसे CAPM से ज्ञात कीजिए: r_e = r_f + β · (r_m − r_f)।
बाज़ार मूल्य E और D ज्ञात कीजिए। यदि शेयर और बांड दिए हों, तो संख्या को मूल्य से गुणा कीजिए।
उन्हें जोड़िए, V = E + D, और भार E/V तथा D/V ज्ञात कीजिए। उनका योग 1 होता है।
ऋण की कर-पश्चात लागत ज्ञात कीजिए: r_d · (1 − T)।
WACC = (E/V) · r_e + (D/V) · r_d · (1 − T)। जाँचिए कि वह दोनों लागतों के बीच है।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

एक कंपनी की इक्विटी का मूल्य €6 000 000 है और ऋण का €2 000 000। इक्विटी की लागत 10% है, ऋण की कर-पूर्व लागत 4% है और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

कुल मूल्य

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000

भार

E/V = 6/8 = 0.75 D/V = 2/8 = 0.25

जाँच: 0.75 + 0.25 = 1।

ऋण की कर-पश्चात लागत

r_d · (1 − T) = 4% · 0.75 = 3%

भारित औसत

WACC = 0.75 · 10% + 0.25 · 3% = 7.5% + 0.75% = 8.25%

उत्तर जाँचें

8.25%, 3% और 10% के बीच है, और 10% के अधिक निकट है, क्योंकि अधिकांश धन इक्विटी है। यह उचित है।

उत्तर

WACC = 8.25%

6सामान्य गलतियाँ

कर-कवच को भूल जाना: r_d नहीं, r_d · (1 − T) का उपयोग कीजिए।
दोनों लागतों को बाज़ार मूल्य के बजाय बराबर भार देना।
बाज़ार मूल्यों की जगह तुलन-पत्र के बही मूल्य उपयोग करना।
CAPM में β को प्रीमियम r_m − r_f के बजाय बाज़ार प्रतिफल r_m से गुणा करना।
CAPM में जोखिम-मुक्त दर जोड़ना भूल जाना।

स्व-जाँच E = €3 000 000, D = €1 000 000, r_e = 12%, r_d = 6% और T = 25%। WACC क्या है?

10.125%
10.5%
8.25%
9.375%

उत्तर: 10.125%. 0.75 · 12% + 0.25 · 6% · 0.75 = 9% + 1.125% = 10.125%। 10.5% कर भूल जाता है, 8.25% दोनों लागतों को बराबर भार देता है, और 9.375% r_d · (1 − T) की जगह r_d · T का उपयोग करता है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: CAPM। r_f, r_m और β से इक्विटी की लागत ज्ञात कीजिए।
मध्यम: WACC। इक्विटी और ऋण के मूल्य तथा दोनों लागतें दी गई हैं।
कठिन: CAPM और बाज़ार मूल्यों के साथ WACC। शेयरों और बांडों से E और D निकालिए, CAPM से इक्विटी की लागत, फिर WACC।

WACC प्रतिशत में दीजिए और जाँचिए कि वह ऋण की कर-पश्चात लागत और इक्विटी की लागत के बीच है।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

जोखिम-मुक्त दर 2% है, अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल 6.5% है और एक शेयर का बीटा 0.6 है। CAPM से शेयर पर आवश्यक प्रतिफल r_e ज्ञात कीजिए।

r_f = 2%r_m = 6.5%β = 0.6

ज्ञात करें: r_e (%)

संकेत दिखाएँ

CAPM: आवश्यक प्रतिफल = जोखिम-मुक्त दर + β × बाज़ार जोखिम प्रीमियम।
बाज़ार जोखिम प्रीमियम = 6.5% − 2% = 4.5%.
β·(4.5%) = 2.7%.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

CAPM

r_e = 2% + 0.6·(6.5% − 2%) = 4.7%

उत्तर

r_e = 4.7%

उदाहरण 2मध्यम

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 21%

ज्ञात करें: WACC (%)

संकेत दिखाएँ

भार: E/V और D/V, जहाँ V = E + D।
E/V = 0.5556, D/V = 0.4444.
कर-पश्चात ऋण लागत: 7%·(1 − 0.21) = 5.53%।

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·8% + 0.4444·7%·(1 − 0.21) = 6.902%

उत्तर

WACC = 6.902%

उदाहरण 3कठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 0.7 है। यह 0.6 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 25.8%, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 4.5% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 0.7D/E = 0.6T = 25.8%r_f = 4%r_m − r_f = 4.5%

ज्ञात करें: r_e (%)

संकेत दिखाएँ

हमाडा के सूत्र से बीटा को पुनः उत्तोलित करें।
β_L = 0.7·(1 + (1 − 0.258)·0.6) = 1.012.
फिर उत्तोलित बीटा के साथ CAPM का उपयोग करें।

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 0.7·(1 + 0.742·0.6) = 1.012

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.012·4.5% = 8.552%

उत्तर

r_e = 8.552%

प्रश्न और उत्तर

CAPM और WACC क्या है?

CAPM और WACC के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

CAPM और WACC में आम गलतियाँ क्या हैं?

β को बाज़ार प्रतिफल से नहीं, बाज़ार जोखिम प्रीमियम (rm − rf) से गुणा करें।
जोखिम-मुक्त दर जोड़ें: re = rf + β·(rm − rf)।
कर-पश्चात ऋण लागत का उपयोग करें: rd·(1 − T)। ब्याज कर-कटौती योग्य है।

CAPM और WACC के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: CAPM
मध्यम: WACC
कठिन: CAPM और बाज़ार मूल्यों के साथ WACC

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

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