CFA Level I मात्रात्मक विधियाँ और निश्चित आय अभ्यास: अभ्यास प्रश्न और परीक्षा प्रश्न

CFA Level I के गणना विषयों का अभ्यास: मुद्रा का समय मूल्य, NPV और IRR, बॉन्ड मूल्य निर्धारण और प्रतिफल, पूँजी की लागत, और मात्रात्मक विधियों की सांख्यिकी।

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इस कोर्स के विषय

CFA Level I मात्रात्मक विधियाँ और निश्चित आय अभ्यास के लिए परीक्षा सुझाव

अपने वित्तीय कैलकुलेटर को प्रति वर्ष अवधियों की सही संख्या पर सेट करें।
नकदी-प्रवाह के चिह्न एकसमान रखें: भुगतान किया गया धन ऋणात्मक है।
जानें कि z कब उपयोग करना है और t कब।

हल किए गए उदाहरण

मुद्रा का समय मूल्यआसान

आप 8% वार्षिक ब्याज पर, वार्षिक चक्रवृद्धि के साथ (ब्याज हर वर्ष के अंत में जोड़ा जाता है), €1 000 जमा करते हैं। कितने पूरे वर्षों n बाद शेष राशि पहली बार कम से कम €2 500 तक पहुँचती है?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

ज्ञात करें: n (वर्ष)

संकेत दिखाएँ

FV = PV·(1 + i)ⁿ लिखें और घातांक n के लिए हल करें।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i)।
FV/PV = 2.5, ln(2.5) = 0.9163.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

समीकरण बनाएँ

1 000·(1 + 0.08)ⁿ = 2 500 → (1.08)ⁿ = 2.5

लघुगणक से हल करें

n = ln(2.5)/ln(1.08) = 0.9163/0.07696 = 11.91

पूरे वर्षों तक ऊपर पूर्णांकित करें

ब्याज केवल हर वर्ष के अंत में जोड़ा जाता है, इसलिए 11 वर्षों बाद शेष राशि अभी भी लक्ष्य से कम है।

1 000·1.08¹¹ = €2 331.64 < €2 500

1 000·1.08¹² = €2 518.17 ≥ €2 500

n = 12

उत्तर

n = 12 वर्ष

NPV और IRRमध्यम

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 000CF₄ = 14 000

ज्ञात करें: NPV (€)

संकेत दिखाएँ

हर नकदी प्रवाह को (1 + r)ᵗ से भाग देकर वर्ष 0 पर लाएँ।
प्रारंभिक लागत पहले से वर्ष 0 पर है और ऋणात्मक गिनी जाती है।
CF₁/(1 + r) = 9 821.43.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 11 000/1.12 = 9 821.43

CF₂/(1 + 0.12)² = 10 000/1.254 = 7 971.94

CF₃/(1 + 0.12)³ = 13 000/1.405 = 9 253.14

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 14 000/1.574 = 8 897.25

जोड़ें

NPV = €−9 056.24

उत्तर

NPV = €−9 056.24

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

अभ्यास कैसे काम करता है

“इस कोर्स का अभ्यास करें” असली परीक्षा की तरह इसके सभी विषयों के प्रश्न मिलाकर देता है।
हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
मॉक परीक्षाओं में समय सीमा होती है और कोई संकेत नहीं मिलता; अंत में आपको अपना स्कोर और पूरी समीक्षा मिलती है।

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CFA Level I मात्रात्मक विधियाँ और निश्चित आय अभ्यास: अभ्यास प्रश्न और परीक्षा प्रश्न

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CFA Level I मात्रात्मक विधियाँ और निश्चित आय अभ्यास के लिए परीक्षा सुझाव

हल किए गए उदाहरण

समीकरण बनाएँ

लघुगणक से हल करें

पूरे वर्षों तक ऊपर पूर्णांकित करें

उत्तर

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

जोड़ें

उत्तर

अभ्यास कैसे काम करता है

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