सहसंबंध गुणांक कैलकुलेटर (पियर्सन और स्पीयरमैन)
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
| x | y | x की कोटि | y की कोटि | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
मापें कि दो चर साथ-साथ कितनी प्रबलता से बदलते हैं। पियर्सन का सहसंबंध गुणांक r, निर्धारण गुणांक r² और स्पीयरमैन का कोटि सहसंबंध ρ पाने के लिए युग्मित x और y मान दर्ज करें, जिसमें बराबर मानों को उनकी औसत कोटि दी जाती है। कैलकुलेटर पियर्सन के r का रैखिक सहसंबंध के लिए t प्रतिदर्शज और द्वि-पुच्छीय p-मान के साथ परीक्षण भी करता है, और स्पीयरमैन के ρ के लिए सन्निकट p-मान देता है।
चरण-दर-चरण हल
माध्य
वर्गों और गुणनफलों के योग
पियर्सन सहसंबंध
स्पीयरमैन कोटि सहसंबंध
पियर्सन r के लिए सार्थकता परीक्षण (H₀: कोई रैखिक सहसंबंध नहीं)
स्पीयरमैन ρ की सार्थकता
मुख्य सूत्र
- वर्गों के योग
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- सहसंबंध
- r = Sxy/√(SxxSyy)
सहसंबंध गुणांक की गणना कैसे करें
- माध्य x̄ और ȳ निकालें।
- योग निकालें: Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² और Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)।
- पियर्सन: r = Sxy/√(Sxx·Syy)। यह सदैव −1 और 1 के बीच होता है।
- स्पीयरमैन: प्रत्येक चर को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक कोटि दें, बराबर मानों को उनकी कोटियों का औसत दें और कोटियों का पियर्सन r निकालें। बराबर मानों के बिना यह 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)) के बराबर होता है।
- t = r√(n − 2)/√(1 − r²) और n − 2 स्वातंत्र्य कोटि के साथ पियर्सन के r का रैखिक सहसंबंध के लिए परीक्षण करें (H₀: कोई रैखिक सहसंबंध नहीं)।
प्रश्न और उत्तर
पियर्सन के बजाय स्पीयरमैन कब उपयोग करूँ?
पियर्सन सीधी रेखा वाले संबंध को मापता है और बाह्य मानों के प्रति संवेदनशील है। स्पीयरमैन केवल मानों के क्रम का उपयोग करता है, इसलिए यह किसी भी ऐसे संबंध को मापता है जो बढ़ता (या घटता) रहता है, और बाह्य मानों तथा विषम आँकड़ों के प्रति सुदृढ़ है। कोटिबद्ध या क्रमसूचक आँकड़ों के लिए स्पीयरमैन का उपयोग करें।
r² का क्या अर्थ है?
r² y के उस विचरण का अंश है जिसे x में एक सीधी रेखा समझाती है। r = 0.9733 के साथ r² = 0.9473 है, यानी रेखा लगभग 95% विचरण को समझाती है।
क्या प्रबल सहसंबंध सिद्ध करता है कि x के कारण y होता है?
नहीं। दोनों चर किसी तीसरे पर निर्भर हो सकते हैं, या प्रभाव उलटी दिशा में हो सकता है। सहसंबंध केवल यह बताता है कि मान साथ-साथ कैसे बदलते हैं।
कौन-सा सहसंबंध प्रबल माना जाता है?
मोटे दिशानिर्देश हैं: |r| 0.3 से नीचे दुर्बल, 0.3 से 0.7 मध्यम और 0.7 से ऊपर प्रबल, पर यह क्षेत्र पर निर्भर करता है: भौतिकी के प्रयोग में 0.9 भी खराब हो सकता है, सामाजिक विज्ञान में 0.5 बड़ा हो सकता है। हमेशा प्रकीर्ण आरेख भी देखें।
p-मान n पर क्यों निर्भर करता है?
कम बिंदुओं के साथ ऊँचा r संयोग से आसानी से आ सकता है; बहुत बिंदुओं के साथ छोटा r भी H₀ के अंतर्गत असंभाव्य होता है। t प्रतिदर्शज r√(n − 2)/√(1 − r²) बिंदुओं की संख्या के साथ बढ़ता है।
स्वयं अभ्यास करें
रैखिक समाश्रयण और सहसंबंध का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।