प्रसामान्य बंटन कैलकुलेटर
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
किसी भी प्रसामान्य बंटन N(μ, σ²) की प्रायिकताएँ ज्ञात करें: किसी मान के बाईं या दाईं ओर का क्षेत्रफल, दो मानों के बीच का क्षेत्रफल, या दोनों पुच्छों में क्षेत्रफल। व्युत्क्रम विधियाँ क्षेत्रफल से पीछे की ओर मान x तक पहुँचती हैं, जिससे शतमक और कट-ऑफ अंक निकाले जाते हैं। हर उत्तर में प्रयुक्त z-मान और Φ मान दिखाए जाते हैं, ताकि आप उन्हें मानक प्रसामान्य सारणी से मिला सकें।
चरण-दर-चरण हल
मानकीकृत करें
मानक प्रसामान्य वक्र के अंतर्गत क्षेत्रफल
मुख्य सूत्र
- z-स्कोर
- z = (x − μ)/σ
- x से कम
- P(X < x) = Φ(z)
- x से अधिक
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- बीच में
- Φ(z2) − Φ(z1)
- शततमक
- x = μ + z·σ
प्रसामान्य बंटन की प्रायिकता कैसे ज्ञात करें
- माध्य μ और मानक विचलन σ लिख लें। यदि प्रसरण σ² दिया हो, तो पहले उसका वर्गमूल लें।
- प्रत्येक मान को z = (x − μ)/σ से मानकीकृत करें। z-मान बताता है कि मान माध्य से कितने मानक विचलन ऊपर या नीचे है।
- सारणी से या कैलकुलेटर से Φ(z) ज्ञात करें, जो मानक प्रसामान्य वक्र के अंतर्गत z के बाईं ओर का क्षेत्रफल है।
- क्षेत्रफलों को मिलाएँ: P(X < a) = Φ(z), P(X > a) = 1 − Φ(z) और P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a)।
- क्षेत्रफल से पीछे की ओर जाने के लिए वह z ज्ञात करें जिसके लिए Φ(z) बाएँ पुच्छ के क्षेत्रफल के बराबर हो, फिर x = μ + z·σ से उसे वापस x में बदलें।
प्रश्न और उत्तर
P(X < a) और P(X ≤ a) में क्या अंतर है?
प्रसामान्य बंटन जैसे सतत बंटन के लिए कोई अंतर नहीं है। किसी एक सटीक मान की प्रायिकता शून्य होती है, इसलिए P(X < a) = P(X ≤ a)। द्विपद और प्वासों बंटन जैसे असतत बंटनों के लिए यह अलग है।
प्रसामान्य बंटन का शतमक कैसे ज्ञात करें?
बाएँ पुच्छ के क्षेत्रफल के साथ व्युत्क्रम विधि का उपयोग करें। 90वाँ शतमक वह मान x है जिसके लिए P(X < x) = 0.90: z = Φ⁻¹(0.90) = 1.2816, इसलिए x = μ + 1.2816σ। शीर्ष 10% के कट-ऑफ के लिए दाएँ पुच्छ का क्षेत्रफल 0.10 लें, इससे वही मान मिलता है।
68–95–99.7 नियम क्या कहता है?
प्रसामान्य बंटन का लगभग 68% भाग माध्य से एक मानक विचलन के भीतर, लगभग 95% दो (अधिक सटीक रूप से 1.96σ) के भीतर और लगभग 99.7% तीन के भीतर होता है। यह जाँचने का त्वरित तरीका है कि उत्तर सही सीमा में है या नहीं।
मेरी z-सारणी थोड़ा अलग उत्तर क्यों देती है?
मुद्रित तालिका z को दो दशमलव तक और Φ(z) को चार दशमलव तक पूर्णांकित करती है। कैलकुलेटर Φ का संख्यात्मक मूल्यांकन करता है, जो मुद्रित z-तालिका से कहीं अधिक सटीक है, पुच्छों में दूर तक भी, और परिणाम 4 सार्थक अंकों तक दिखाता है, इसलिए तालिका के उत्तर अंतिम अंक में भिन्न हो सकते हैं।
द्विपद प्रश्न के लिए प्रसामान्य बंटन का उपयोग कब कर सकते हैं?
जब np और n(1 − p) दोनों कम से कम लगभग 10 हों, तब द्विपद बंटन μ = np और σ = √(np(1 − p)) वाले प्रसामान्य बंटन के निकट होता है। सीमा पर 0.5 जोड़ें या घटाएँ (सांतत्य संशोधन)। सटीक उत्तर के लिए द्विपद बंटन कैलकुलेटर का उपयोग करें।
स्वयं अभ्यास करें
प्रसामान्य बंटन का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।