प्वासों बंटन कैलकुलेटर
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0.01832 | 0.01832 |
| 1 | 0.07326 | 0.09158 |
| 2 | 0.1465 | 0.2381 |
| 3 | 0.1954 | 0.4335 |
| 4 | 0.1954 | 0.6288 |
| 5 | 0.1563 | 0.7851 |
| 6 | 0.1042 | 0.8893 |
| 7 | 0.05954 | 0.9489 |
| 8 | 0.02977 | 0.9786 |
| 9 | 0.01323 | 0.9919 |
| 10 | 0.005292 | 0.9972 |
| 11 | 0.001925 | 0.9991 |
| 12 | 0.0006415 | 0.9997 |
किसी निश्चित अंतराल में घटनाओं की संख्या की प्वासों प्रायिकताएँ ज्ञात करें, जैसे प्रति घंटे कॉल, प्रति मीटर दोष या प्रति मिनट आगमन। औसत दर λ और गिनती x दर्ज करें और ठीक x घटनाओं, अधिकतम x, कम से कम x, x से कम या x से अधिक घटनाओं की प्रायिकता पाएँ। चरण हर पद के लिए सूत्र e^(−λ)·λˣ/x! दिखाते हैं और जहाँ पूरक छोटा हो वहाँ उसका उपयोग करते हैं।
चरण-दर-चरण हल
प्वासों प्रायिकता सूत्र
पूरक का उपयोग करें (कम पद)
माध्य और प्रसरण
मुख्य सूत्र
- पूरक
- P(not A) = 1 − P(A)
प्वासों प्रायिकताओं की गणना कैसे करें
- λ ज्ञात करें, यानी उस अंतराल में घटनाओं की औसत संख्या जिसके बारे में प्रश्न है। यदि दर 3 प्रति घंटा है और प्रश्न 2 घंटे के बारे में है, तो λ = 6 लें।
- ठीक x घटनाओं के लिए P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x! का उपयोग करें।
- “अधिकतम x” के लिए 0 से x तक की प्रायिकताएँ जोड़ें।
- “कम से कम x” के लिए पूरक P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1) का उपयोग करें, क्योंकि अनंत तक का योग लिखा नहीं जा सकता।
- अपने उत्तर को माध्य और प्रसरण से जाँचें: दोनों λ के बराबर हैं।
प्रश्न और उत्तर
प्वासों बंटन कब लागू होता है?
जब घटनाएँ एक-एक करके, एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से और स्थिर औसत दर से होती हैं, और आप गिनते हैं कि समय, लंबाई, क्षेत्रफल या आयतन के निश्चित अंतराल में कितनी घटनाएँ आती हैं।
प्वासों बंटन का माध्य और प्रसरण क्या हैं?
दोनों λ के बराबर हैं, इसलिए मानक विचलन √λ है। यदि आपके आँकड़ों का प्रसरण माध्य से बहुत बड़ा है, तो घटनाएँ संभवतः गुच्छों में हैं और प्वासों मॉडल ठीक से नहीं बैठता।
क्या λ दशमलव हो सकता है?
हाँ। λ एक औसत है, इसलिए 2.5 घटनाएँ प्रति घंटा जैसे मान ठीक हैं। घटनाओं की संख्या x पूर्ण संख्या होनी चाहिए।
प्वासों बंटन का द्विपद बंटन से क्या संबंध है?
बहुत अधिक परीक्षणों और सफलता की छोटी प्रायिकता वाले द्विपद बंटन के लिए λ = np वाला प्वासों बंटन लगभग वही प्रायिकताएँ देता है। एक सामान्य अंगूठा-नियम n ≥ 20 और p ≤ 0.05 है।
P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ) क्यों होता है?
एक से कम घटनाएँ होने का एकमात्र तरीका कोई घटना न होना है, और P(X = 0) = e^(−λ)। इसलिए P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ), जो λ = 2 के लिए 0.8647 है।
स्वयं अभ्यास करें
प्रायिकता का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।