t-परीक्षण कैलकुलेटर
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
सारांश आँकड़ों या अपने आँकड़ों से एक-प्रतिदर्श, द्वि-प्रतिदर्श या युग्मित t-परीक्षण करें। कैलकुलेटर t प्रतिदर्शज, स्वातंत्र्य कोटि (प्रसरण समान न माने जाने पर वेल्च–सैटरथवेट समीकरण से), t बंटन से सटीक p-मान, क्रांतिक मान, विश्वास्यता अंतराल और आपके सार्थकता स्तर पर निर्णय देता है। हर चरण दिखाया जाता है, ताकि आप परीक्षा में विधि का अनुसरण कर सकें।
चरण-दर-चरण हल
परिकल्पनाएँ
मानक त्रुटि
परीक्षण सांख्यिकी
स्वातंत्र्य कोटि
t बंटन से p-मान
निर्णय
विश्वास्यता अंतराल
मुख्य सूत्र
- एक-प्रतिदर्श t
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- वेल्च t (दो प्रतिदर्श)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- वेल्च df
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- विश्वास्यता अंतराल
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- निर्णय
- यदि |t| > tcrit(df) तो H₀ अस्वीकार करें
t-परीक्षण कैसे करें
- परिकल्पनाएँ लिखें। H₀ कहती है कि माध्य (या माध्यों का अंतर) किसी मान के बराबर है; H₁ कहती है कि वह भिन्न है (द्वि-पुच्छीय), छोटा है (बाएँ-पुच्छीय) या बड़ा है (दाएँ-पुच्छीय)।
- मानक त्रुटि निकालें: एक प्रतिदर्श या युग्मित अंतरों के लिए s/√n, और दो स्वतंत्र प्रतिदर्शों के लिए √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) (या प्रसरण समान माने जाने पर संयुक्त रूप)।
- t = (आकलन − परिकल्पित मान)/मानक त्रुटि निकालें।
- स्वातंत्र्य कोटि ज्ञात करें: एक प्रतिदर्श या युग्मों के लिए n − 1, संयुक्त परीक्षण के लिए n₁ + n₂ − 2, और अन्यथा वेल्च–सैटरथवेट समीकरण।
- t बंटन से p-मान ज्ञात करें, या t की तुलना t-सारणी के क्रांतिक मान से करें।
- यदि p ≤ α हो तो H₀ अस्वीकार करें, जो t के क्रांतिक मान से आगे होने के समान है। अन्यथा H₀ अस्वीकार न करें।
प्रश्न और उत्तर
वेल्च का t-परीक्षण उपयोग करूँ या संयुक्त t-परीक्षण?
वेल्च का परीक्षण समान प्रसरण नहीं मानता और अधिक सुरक्षित डिफ़ॉल्ट है: प्रसरण समान होने पर इसकी शक्ति बहुत कम घटती है और असमान होने पर भी यह विश्वसनीय रहता है। संयुक्त परीक्षण तब उपयोग करें जब आपका पाठ्यक्रम या प्रश्न समान जनसंख्या प्रसरण मानने को कहे।
युग्मित t-परीक्षण कब उपयोग करूँ?
जब एक प्रतिदर्श का प्रत्येक मान दूसरे के एक मान से संबंधित हो, उदाहरण के लिए एक ही विद्यार्थी पाठ्यक्रम से पहले और बाद में, या एक ही वस्तु पर दो माप। तब परीक्षण अंतरों के साथ काम करता है, जिससे विषयों के बीच का विचरण हट जाता है।
p-मान का क्या अर्थ है?
यह उस स्थिति में आपके जितना या उससे अधिक चरम t प्रतिदर्शज मिलने की प्रायिकता है जब H₀ सत्य हो। छोटा p-मान दर्शाता है कि आँकड़ों को केवल संयोग से समझाना कठिन है। यह H₀ के सत्य होने की प्रायिकता नहीं है।
वेल्च की स्वातंत्र्य कोटि पूर्ण संख्या क्यों नहीं होती?
वेल्च–सैटरथवेट समीकरण स्वातंत्र्य कोटि की एक सन्निकट संख्या देता है, जो आमतौर पर पूर्णांक नहीं होती। कैलकुलेटर सटीक मान का उपयोग करता है; मुद्रित सारणी में आप नीचे की ओर पूर्णांकित करते हैं, जिससे थोड़ा अधिक रूढ़िवादी उत्तर मिलता है।
क्या “H₀ अस्वीकार न करें” का अर्थ उसे स्वीकार करना है?
नहीं। इसका केवल यह अर्थ है कि चुने हुए सार्थकता स्तर पर आँकड़े H₀ के विरुद्ध पर्याप्त साक्ष्य नहीं देते। अंतर वास्तविक हो सकता है, पर आपके प्रतिदर्श के लिए पता लगाने हेतु बहुत छोटा।
t-परीक्षण क्या मानकर चलता है?
स्वतंत्र प्रेक्षण और, प्रत्येक प्रतिदर्श (या अंतरों) के लिए, लगभग प्रसामान्य जनसंख्या। बड़े प्रतिदर्शों के साथ, प्रति समूह लगभग 30 या अधिक, केंद्रीय सीमा प्रमेय के कारण परीक्षण अप्रसामान्य आँकड़ों के प्रति काफ़ी सुदृढ़ रहता है।
स्वयं अभ्यास करें
परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।