सांख्यिकी का परिचय: अभ्यास प्रश्न और परीक्षा प्रश्न

वर्णनात्मक सांख्यिकी, प्रायिकता और परिकल्पना परीक्षण: वह सांख्यिकी कोर्स जो लगभग हर डिग्री में अनिवार्य है।

क्रैम पैक (PDF)सूत्र-पत्रक, विधि के चरण और पूरे हल सहित अभ्यास प्रश्न, प्रिंट करने के लिए तैयार।

इस कोर्स के विषय

  1. वर्णनात्मक सांख्यिकीमाध्य और माध्यिका · मानक विचलन · प्रसामान्य वितरणगणनाएँ
  2. प्रायिकतासमसंभाव्य परिणाम · गणना और पूरक · द्विपद वितरणगणनाएँ
  3. प्रसामान्य बंटनएक पुच्छ में क्षेत्रफल · दो मानों के बीच क्षेत्रफल · शततमकगणनाएँ
  4. विश्वास्यता अंतरालz अंतराल · t अंतराल · प्रतिदर्श आकारगणनाएँ
  5. परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतरालz सांख्यिकी · t सांख्यिकी · विश्वास्यता अंतरालगणनाएँ
  6. रैखिक समाश्रयण और सहसंबंधढाल और अंतःखंड · सहसंबंध गुणांक · पूर्वानुमानगणनाएँ

सांख्यिकी का परिचय के लिए परीक्षा सुझाव

  • जाँचें कि प्रश्न प्रतिदर्श के बारे में है या समष्टि के बारे में।
  • कुछ भी गणना करने से पहले H₀ और H₁ लिखें।
  • प्रायिकता में पहले तय करें कि घटनाएँ स्वतंत्र हैं या परस्पर अपवर्जी।

हल किए गए उदाहरण

वर्णनात्मक सांख्यिकीआसान
510152025303540

आँकड़ों की माध्यिका M ज्ञात करें: 39, 11, 3, 28, 18, 17, 40, 40, 5।

n = 9

ज्ञात करें: M

संकेत दिखाएँ
  1. मानों को छोटे से बड़े क्रम में रखें।
  2. विषम संख्या में मान हों तो माध्यिका मध्य वाला मान है।
  3. क्रमबद्ध: 3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

वर्णनात्मक सांख्यिकी: माध्य योग को n से भाग देने पर मिलता है; माध्यिका क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान है (n सम हो तो दो मध्य मानों का औसत)। प्रतिदर्श मानक विचलन s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))। z-स्कोर z = (x − μ)/σ बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है।

क्रम में रखें

3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40

मध्य मान

M = 18

उत्तर

M = 18
प्रायिकतामध्यम
xp(x)10.1520.3530.0540.350.15μ = 2.95

दिखाए गए बंटन के लिए X का प्रसरण Var(X) ज्ञात कीजिए।

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.15, 0.35, 0.05, 0.3, 0.15

ज्ञात करें: Var(X)

संकेत दिखाएँ
  1. μ = Σx·p(x) = 2.95.
  2. फिर E(X²) = Σx²·p(x)।
  3. Var(X) = E(X²) − μ².
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

असतत यादृच्छिक चर: प्रायिकता बंटन चर के हर संभव मान x को उसकी प्रायिकता p(x) के साथ सूचीबद्ध करता है; प्रायिकताएँ 0 और 1 के बीच होती हैं और उनका योग 1 होता है। प्रत्याशित मान (माध्य) E(X) = Σx·p(x) है, दीर्घकालिक औसत। प्रसरण Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² है, और मानक विचलन σ = √Var(X)। रैखिक परिवर्तन Y = aX + b के लिए: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) और σY = |a|·σX; अचर जोड़ने से फैलाव नहीं बदलता।

माध्य

μ = 1·0.15 + 2·0.35 + 3·0.05 + 4·0.3 + 5·0.15 = 2.95

वर्गों का माध्य

E(X²) = 1·0.15 + 4·0.35 + 9·0.05 + 16·0.3 + 25·0.15 = 10.55

प्रसरण

Var(X) = 10.55 − 2.95² = 1.848

उत्तर

Var(X) = 1.848

अभ्यास कैसे काम करता है

  • “इस कोर्स का अभ्यास करें” असली परीक्षा की तरह इसके सभी विषयों के प्रश्न मिलाकर देता है।
  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • मॉक परीक्षाओं में समय सीमा होती है और कोई संकेत नहीं मिलता; अंत में आपको अपना स्कोर और पूरी समीक्षा मिलती है।

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