प्रत्याशित मान और प्रसरण कैलकुलेटर
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.1 | 0 | 0 |
| 1 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
| 2 | 0.4 | 0.8 | 1.6 |
| 3 | 0.2 | 0.6 | 1.8 |
असतत यादृच्छिक चर का प्रत्याशित मान, प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात करें। संभावित मान और उनकी प्रायिकताएँ दर्ज करें; 1/6 जैसे भिन्न मान्य हैं। कैलकुलेटर जाँचता है कि प्रायिकताओं का योग 1 है और गणना में प्रयुक्त x·P(x) और x²·P(x) की तालिका दिखाता है।
चरण-दर-चरण हल
प्रायिकताएँ जाँचें
प्रत्याशित मान
प्रसरण और मानक विचलन
मुख्य सूत्र
- प्रत्याशित मान
- E[X] = Σ xi·pi
- प्रसरण
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- प्रायिकताएँ
- Σ pi = 1
प्रत्याशित मान की गणना कैसे करें
- प्रत्येक संभावित मान x और उसकी प्रायिकता P(x) सूचीबद्ध करें। प्रायिकताओं का योग 1 होना चाहिए।
- प्रत्याशित मान: E[X] = Σ x·P(x)।
- द्वितीय आघूर्ण: E[X²] = Σ x²·P(x)।
- प्रसरण: Var(X) = E[X²] − (E[X])², और मानक विचलन उसका वर्गमूल है।
प्रश्न और उत्तर
प्रत्याशित मान का क्या अर्थ है?
यह प्रयोग को बहुत बार दोहराने पर दीर्घकालिक औसत है। इसका संभावित मानों में से एक होना आवश्यक नहीं: निष्पक्ष पासे का प्रत्याशित मान 3.5 है।
खेलों और निर्णयों के लिए प्रत्याशित मान का उपयोग कैसे होता है?
शुद्ध लाभ को x के रूप में लें। यदि किसी दाँव का प्रत्याशित शुद्ध लाभ ऋणात्मक है, तो दीर्घकाल में औसतन आपको धन की हानि होती है, भले ही आप अलग-अलग खेल जीत जाएँ।
मुझे यह त्रुटि क्यों मिलती है कि प्रायिकताओं का योग 1 नहीं है?
प्रत्येक परिणाम ठीक एक बार सूचीबद्ध होना चाहिए। 0.33, 0.33 और 0.33 जैसे पूर्णांकित दशमलवों का योग 0.99 होता है; इसके बजाय 1/3 दर्ज करें।
E[aX + b] और Var(aX + b) कैसे बदलते हैं?
E[aX + b] = a·E[X] + b और Var(aX + b) = a²·Var(X)। अचर जोड़ने से माध्य खिसकता है पर प्रसार नहीं बदलता।
स्वयं अभ्यास करें
प्रायिकता का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।