सार्थक अंक कैलकुलेटर (गिनें, पूर्णांकित करें और गणना करें)
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परिणाम
किसी संख्या के सार्थक अंक गिनें, संख्या को चुने हुए सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करें, या दो मापे गए मानों से गणना करके उत्तर को सार्थक अंकों के नियमों से पूर्णांकित करें। कैलकुलेटर दिखाता है कि कौन-से अंक गिने जाते हैं और प्रत्येक नियम समझाता है, जिसमें 1200 जैसी पूर्ण संख्याओं के अस्पष्ट अंतिम शून्य भी शामिल हैं।
चरण-दर-चरण हल
नियमों को अंक-दर-अंक लगाएँ
वैज्ञानिक संकेतन इन्हें स्पष्ट दिखाता है
मुख्य सूत्र
- गुणा और भाग
- उतने सार्थक अंक रखें जितने सबसे कम सार्थक अंकों वाले इनपुट में हैं
- जोड़ और घटाव
- उतने दशमलव स्थान रखें जितने सबसे कम दशमलव स्थानों वाले इनपुट में हैं
- पूर्णांकन
- हटाए जाने वाले पहले अंक को देखें: 5 या अधिक हो तो ऊपर की ओर पूर्णांकित करें
- शून्यक
- आगे के शून्य कभी नहीं गिने जाते; दशमलव बिंदु के बाद पीछे के शून्य गिने जाते हैं
सार्थक अंक कैसे गिनें
- प्रत्येक अशून्य अंक सार्थक होता है: 4.56 में तीन सार्थक अंक हैं।
- अशून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं: 1005 में चार हैं।
- आरंभिक शून्य कभी सार्थक नहीं होते; वे केवल दशमलव बिंदु का स्थान बताते हैं: 0.0045 में दो हैं।
- जब संख्या में दशमलव बिंदु हो तो अंतिम शून्य सार्थक होते हैं: 2.500 में चार हैं और 1200. में चार हैं। दशमलव बिंदु के बिना, जैसे 1200 में, वे अस्पष्ट होते हैं और सामान्यतः गिने नहीं जाते।
- वैज्ञानिक संकेतन में गुणांक का प्रत्येक अंक सार्थक होता है: 1.20 × 10³ में तीन हैं।
- गणना करते समय: × और ÷ के लिए उतने सार्थक अंक रखें जितने सबसे कम सार्थक अंकों वाले मान में हैं; + और − के लिए उस अंतिम दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करें जो दोनों मानों में है।
प्रश्न और उत्तर
100 में कितने सार्थक अंक हैं?
यह अस्पष्ट है: एक, दो या तीन। अधिक जानकारी के बिना इसे सामान्यतः एक माना जाता है। तीन सार्थक अंक दिखाने के लिए 1.00 × 10² या दशमलव बिंदु के साथ 100. लिखें।
जोड़ने के नियम गुणा के नियमों से अलग क्यों हैं?
जोड़ते समय निरपेक्ष अनिश्चितताएँ मिलती हैं, इसलिए सबसे कम परिशुद्ध दशमलव स्थान परिणाम को सीमित करता है: 12.52 + 1.1 = 13.6। गुणा करते समय सापेक्ष अनिश्चितताएँ मिलती हैं, इसलिए सार्थक अंकों की संख्या उसे सीमित करती है: 12.52 × 1.1 = 14।
क्या यथार्थ संख्याएँ सार्थक अंकों को सीमित करती हैं?
नहीं। गिनी हुई संख्याएँ, जैसे 3 सेब, और परिभाषित गुणक, जैसे 1 m में 100 cm, यथार्थ होते हैं और उनके सार्थक अंक असीमित होते हैं।
2.45 को दो सार्थक अंकों तक कैसे पूर्णांकित करूँ?
पहला छोड़ा जाने वाला अंक देखें: यह 5 है, इसलिए ऊपर पूर्णांकित करके 2.5 करें। यह कैलकुलेटर 5 को ऊपर पूर्णांकित करने का प्रचलित नियम अपनाता है। कुछ क्षेत्र यथार्थ 5 को निकटतम सम अंक की ओर पूर्णांकित करते हैं, जिससे 2.4 मिलेगा।
क्या गणना के बीच में पूर्णांकित करना चाहिए?
नहीं। मध्यवर्ती चरणों में सभी अंक रखें और केवल अंतिम उत्तर को पूर्णांकित करें, अन्यथा पूर्णांकन त्रुटियाँ जुड़ती जाती हैं।
स्वयं अभ्यास करें
वर्णनात्मक सांख्यिकी का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।