बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल क्या है?

एक सामान्य बॉन्ड पर तीन संख्याएँ छपी होती हैं: कूपन और अंकित मूल्य निश्चित हैं। जो बदलता है वह कीमत P है जो निवेशक आज चुकाते हैं। वह कीमत इस पर निर्भर करती है कि निवेशक अभी कितना प्रतिफल चाहते हैं।

Q: बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: वार्षिक कूपन मध्यम: अर्धवार्षिक कूपन कठिन: परिपक्वता तक प्रतिफल हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: वार्षिक कूपन, अर्धवार्षिक कूपन, परिपक्वता तक प्रतिफल।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन देता है और 9 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 2.5%n = 9

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बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल का मुफ़्त अभ्यास करें अभी बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानवार्षिक कूपन
मध्यमअर्धवार्षिक कूपन
कठिनपरिपक्वता तक प्रतिफल

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल के प्रश्न कैसे हल करें

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

सामान्य गलतियाँ

प्रतिफल के बजाय कूपन दर पर बट्टाकृत करना।
परिपक्वता पर अंकित मूल्य भूल जाना।
वार्षिक और अर्धवार्षिक अवधियों में गड़बड़ी करना।

मुख्य सूत्र

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल शुरू से सीखें

इससे पहले: मुद्रा का समय मूल्य

1बॉन्ड क्या है

बॉन्ड एक ऋण है जिसे आप खरीद और बेच सकते हैं। कोई कंपनी या सरकार पैसा उधार लेती है और बदले में निश्चित भुगतानों का वादा करती है।

एक सामान्य बॉन्ड पर तीन संख्याएँ छपी होती हैं:

अंकित मूल्य F, आमतौर पर €1000। यह अंतिम दिन, परिपक्वता पर, वापस चुकाया जाता है।
कूपन दर। हर वर्ष बॉन्ड अंकित मूल्य का यह प्रतिशत ब्याज के रूप में देता है, कूपन C। €1000 पर 5% कूपन €50 प्रति वर्ष है।
परिपक्वता n: अंकित मूल्य चुकाए जाने तक कितने वर्ष।

कूपन और अंकित मूल्य निश्चित हैं। जो बदलता है वह कीमत P है जो निवेशक आज चुकाते हैं। वह कीमत इस पर निर्भर करती है कि निवेशक अभी कितना प्रतिफल चाहते हैं।

स्व-जाँच एक बॉन्ड का अंकित मूल्य €1000 और कूपन दर 6% है, जो वर्ष में एक बार दी जाती है। कूपन C क्या है?

€1060
€600
€60
€6

उत्तर: €60. C = अंकित मूल्य का 6% = 0.06 · 1000 = €60 प्रति वर्ष। €1060 अंतिम भुगतान (कूपन जमा अंकित मूल्य) है, कूपन नहीं।

2कीमत और परिपक्वता तक प्रतिफल

परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM, y लिखा जाता है) वह वार्षिक प्रतिफल है जो बाज़ार बॉन्ड पर चाहता है। यह उसके सभी भुगतानों की बट्टा दर है।

कीमत बॉन्ड द्वारा दी जाने वाली हर चीज़ का वर्तमान मूल्य है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं, और अंकित मूल्य अंत में एक राशि है।

P = C · [1 − (1 + y)⁻ⁿ] / y + F / (1 + y)ⁿ

प्रतिफल की तुलना कूपन दर से करें। यह गणना से पहले ही उत्तर बता देता है:

प्रतिफल कूपन दर के बराबर: कीमत ठीक अंकित मूल्य, €1000 (सममूल्य पर) है।
प्रतिफल कूपन दर से ऊपर: कीमत अंकित मूल्य से नीचे है (बट्टे पर)।
प्रतिफल कूपन दर से नीचे: कीमत अंकित मूल्य से ऊपर है (प्रीमियम पर)।

अतः बॉन्ड की कीमतें और प्रतिफल हमेशा विपरीत दिशाओं में चलते हैं। जब प्रतिफल बढ़ते हैं, कीमतें गिरती हैं।

स्व-जाँच एक बॉन्ड का कूपन 4% है। बाज़ार प्रतिफल 6% है। इसकी कीमत कहाँ होगी?

अंकित मूल्य जमा एक कूपन पर
अंकित मूल्य से ऊपर
अंकित मूल्य से नीचे
ठीक अंकित मूल्य पर

उत्तर: अंकित मूल्य से नीचे. बॉन्ड केवल 4% देता है जबकि निवेशक 6% चाहते हैं। वे इसे केवल कम कीमत पर ही खरीदेंगे, इसलिए यह बट्टे पर बिकता है।

3विधि चरण-दर-चरण

प्रति अवधि कूपन C, प्रति अवधि प्रतिफल y और अवधियों की संख्या n ज्ञात करें।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए: आधा कूपन, आधा प्रतिफल और वर्षों की दोगुनी संख्या लें।
कूपनों का वर्तमान मूल्य: C · [1 − (1 + y)⁻ⁿ] / y।
अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य: F / (1 + y)ⁿ।
दोनों को जोड़ें। परिणाम की कूपन दर से जाँच करें: बट्टा या प्रीमियम?

चरण 2 का उदाहरण: 5 वर्षों तक वर्ष में दो बार दिया जाने वाला 6% कूपन, 5% प्रतिफल के साथ, C = €30, y = 0.025 और n = 10 देता है।

4एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

€1000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% वार्षिक कूपन देता है और 3 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 6% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

नकदी प्रवाह बनाएँ

कूपन 0.05 · 1000 = €50 प्रति वर्ष है। वर्ष 3 में बॉन्ड €1000 भी लौटाता है।

प्रति अवधि मान

कूपन वार्षिक हैं, इसलिए एक अवधि एक वर्ष है।

C = 50 y = 0.06 n = 3

(1.06)⁻³ = 0.839619

कूपनों का वर्तमान मूल्य

50 · (1 − 0.839619) / 0.06 = 133.65

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000 · 0.839619 = 839.62

जोड़ें

P = 133.65 + 839.62 = 973.27

उत्तर जाँचें

हर भुगतान को अलग से बट्टाकृत करें: 50/1.06 + 50/1.06² + 1050/1.06³ = 47.17 + 44.50 + 881.60 = €973.27।

प्रतिफल (6%) कूपन दर (5%) से ऊपर है, इसलिए €1000 से कम कीमत अपेक्षित है।

उत्तर

P ≈ €973.27, बट्टे पर क्योंकि प्रतिफल कूपन दर से ऊपर है।

5परिपक्वता तक प्रतिफल ज्ञात करना

कभी-कभी कीमत दी जाती है और आपको प्रतिफल ज्ञात करना होता है। y का कोई सूत्र नहीं है, इसलिए आप दरें आज़माते हैं।

4% कूपन और 3 वर्ष शेष वाला एक बॉन्ड €960 में बिकता है। यह €1000 से नीचे बिकता है, इसलिए प्रतिफल 4% से ऊपर है।

5% आज़माएँ: कीमत सूत्र €972.77 देता है। अभी भी €960 से ऊपर, इसलिए प्रतिफल और अधिक होना चाहिए।
6% आज़माएँ: कीमत €946.54 है। अब यह €960 से नीचे है, इसलिए प्रतिफल 5% और 6% के बीच है।
दोनों दरों के बीच अंतर्वेशन करें।

y ≈ 5% + 1% · (972.77 − 960) / (972.77 − 946.54) ≈ 5.49%

YTM को वर्तमान प्रतिफल, C/P = 40/960 = 4.17%, से न मिलाएँ। वर्तमान प्रतिफल €960 से परिपक्वता पर लौटाए गए €1000 तक के €40 लाभ को नज़रअंदाज़ करता है।

स्व-जाँच एक बॉन्ड €1050 में बिकता है। इसकी कूपन दर 5% है। आप इसके परिपक्वता तक प्रतिफल के बारे में क्या जानते हैं?

यह 5% से ऊपर है
यह 5% से नीचे है
यह 50/1050 = 4.76% के बराबर है
यह ठीक 5% है

उत्तर: यह 5% से नीचे है. कीमत अंकित मूल्य से ऊपर (प्रीमियम) है, इसलिए प्रतिफल कूपन दर से नीचे है। 4.76% वर्तमान प्रतिफल है, जो परिपक्वता पर €50 की हानि को नज़रअंदाज़ करता है।

6सामान्य गलतियाँ

प्रतिफल के बजाय कूपन दर पर बट्टाकरण। कूपन दर केवल कूपन का आकार तय करती है।
परिपक्वता पर अंकित मूल्य, या कूपन भूल जाना।
भुगतानों को बट्टाकृत किए बिना जोड़ना।
वार्षिक और अर्धवार्षिक अवधियों को मिलाना: अर्धवार्षिक कूपनों के साथ C और y को आधा और n को दोगुना करें।

स्व-जाँच 2 वर्ष के एक बॉन्ड का अंकित मूल्य €1000, वार्षिक कूपन 5% और प्रतिफल 6% है। इसकी कीमत क्या है?

€1000
€1100
€981.67
€990.00

उत्तर: €981.67. 50/1.06 + 1050/1.06² = 47.17 + 934.50 = €981.67। €1000 कूपन दर पर बट्टाकरण से आता है, €1100 बिना बट्टे जोड़ने से, और €990.00 कूपनों को बट्टाकृत न करने से।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: वार्षिक कूपन। अंकित मूल्य, कूपन दर, परिपक्वता और प्रतिफल से कीमत ज्ञात करें।
मध्यम: अर्धवार्षिक कूपन। वही, आधे कूपन, आधे प्रतिफल और दोगुनी अवधियों के साथ।
कठिन: परिपक्वता तक प्रतिफल। कीमत दी गई है। दो दरें आज़माएँ, फिर अंतर्वेशन करें या कैलकुलेटर का उपयोग करें।

हमेशा पहले प्रतिफल की तुलना कूपन दर से करें। यह बताता है कि कीमत €1000 से ऊपर होनी चाहिए या नीचे।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8% का वार्षिक कूपन देता है और 10 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 7% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%YTM = 7%n = 10

ज्ञात करें: P (€)

संकेत दिखाएँ

कीमत = कूपनों का वर्तमान मूल्य + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
प्रति वर्ष कूपन: €80.00। YTM पर बट्टा करें।
(1 + 0.07)⁻¹⁰ = 0.5083.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €80.00, i = 0.07, N = 10

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€80.00·(1 − 0.5083)/0.07 = €561.89

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.5083 = €508.35

कीमत

P = €1 070.24

उत्तर

P = €1 070.24

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

उदाहरण 2मध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7% का वार्षिक कूपन देता है और 15 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 4% से 3% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 7%n = 15y₁ = 4%y₂ = 3%

ज्ञात करें: ΔP (€)

संकेत दिखाएँ

पुराने प्रतिफल पर और नए प्रतिफल पर बॉन्ड की कीमत निकालें।
P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ।
P₁ = €1 333.55.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €70.00, i = 0.04, N = 15

€70.00·(1 − 0.5553)/0.04 + €1 000·0.5553 = €778.29 + €555.26 = €1 333.55

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €70.00, i = 0.03, N = 15

€70.00·(1 − 0.6419)/0.03 + €1 000·0.6419 = €835.66 + €641.86 = €1 477.52

परिवर्तन

ΔP = 1 477.52 − 1 333.55 = €143.97

उत्तर

ΔP = €143.97

उदाहरण 3कठिन

एक बॉन्ड 7% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 9.5 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €930 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 150 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €930y = 7%D = 9.5Δy = −150 bp

ज्ञात करें: P (€)

संकेत दिखाएँ

संशोधित ड्यूरेशन: D mod = D/(1 + y)।
D_mod = 9.5/1.07 = 8.879; 1 bp = 0.01% = 0.0001.
%ΔP ≈ −D mod·Δy।

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 9.5/1.07 = 8.879

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −8.879·(−0.015) = 13.32%

P ≈ 930·(1 + 0.1332) = €1 053.86

उत्तर

P = €1 053.86

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

प्रश्न और उत्तर

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल क्या है?

एक सामान्य बॉन्ड पर तीन संख्याएँ छपी होती हैं:

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल में आम गलतियाँ क्या हैं?

प्रतिफल के बजाय कूपन दर पर बट्टाकृत करना।
परिपक्वता पर अंकित मूल्य भूल जाना।
वार्षिक और अर्धवार्षिक अवधियों में गड़बड़ी करना।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: वार्षिक कूपन
मध्यम: अर्धवार्षिक कूपन
कठिन: परिपक्वता तक प्रतिफल

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

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