निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 4 वर्षों में €5 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 5% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €5 0005% / 4n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€20 000 का ऋण 6 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 6% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €20 0006% / 12N = 72

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 3 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 3%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 2.5% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 1.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 3y₀ = 2.5%y₁ = 1.5%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन देता है और 5 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 3% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%n = 5YTM = 3%

D = वर्ष

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €10 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €3 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 13%, अधिमान शेयरों की लागत 6.5% और कर-पूर्व ऋण लागत 4% है। कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 13%r_p = 6.5%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 2 000 000 शेयर €34.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €20 700 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.90 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 5% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €55 200 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 21% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 2 000 000P₀ = €34.50बही इक्विटी = €20 700 000D₀ = €1.90g = 5%D = €55 200 000r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €7 000, €6 000, €10 000, €6 000। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 000CF₃ = 10 000CF₄ = 6 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €9 500, €10 500, €13 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 10 500CF₃ = 13 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 4099 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.05/4 = 0.0125

N = 4·4 = 16

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.22 = €4 098.73

उत्तर

PV = €4 098.73

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 331.5 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·6 = 72

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.6983

A = 20 000·0.005/(1 − 0.6983) = €331.46

उत्तर

A = €331.46

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 4.442 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.025, N = 3

€30.00·(1 − 0.9286)/0.025 + €1 000·0.9286 = €85.68 + €928.60 = €1 014.28

विक्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.015, N = 2

€30.00·(1 − 0.9707)/0.015 + €1 000·0.9707 = €58.68 + €970.66 = €1 029.34

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (30 + 1 029.34 − 1 014.28)/1 014.28 = 4.442%

उत्तर

HPR = 4.442%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 4.603 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 45/1.03 = 43.69, t·PV = 43.69

t = 2: 45/1.061 = 42.42, t·PV = 84.83

t = 3: 45/1.093 = 41.18, t·PV = 123.54

t = 4: 45/1.126 = 39.98, t·PV = 159.93

t = 5: 1045/1.159 = 901.43, t·PV = 4 507.13

ड्यूरेशन

P = 1 068.70

D = 4 919.13/1 068.70 = 4.603

उत्तर

D = 4.603 वर्ष

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.49 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 10 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €13 500 000

E/V = 0.7407, P_s/V = 0.03704, D/V = 0.2222

WACC

WACC = 0.7407·13% + 0.03704·6.5% + 0.2222·4%·(1 − 0.3) = 10.49%

उत्तर

WACC = 10.49%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.57 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.9·1.05 = €1.99

r_e = 1.995/34.5 + 0.05 = 10.78%

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€34.50 = €69 000 000

V = €124 200 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·10.78% + 0.4444·4.5%·(1 − 0.21) = 7.57%

उत्तर

WACC = 7.57%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 2934 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 7 000/1.1 = 6 363.64

CF₂/(1 + 0.1)² = 6 000/1.21 = 4 958.68

CF₃/(1 + 0.1)³ = 10 000/1.331 = 7 513.15

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 6 000/1.464 = 4 098.08

जोड़ें

NPV = €2 933.54

उत्तर

NPV = €2 933.54

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 14.42 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 2 081.14

NPV(15%) = −251.91

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·2 081.14/(2 081.14 − (−251.91)) = 14.46%

सटीक: NPV(14.42%) = 0 → IRR = 14.42%

उत्तर

IRR = 14.42%

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