निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 24% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, दैनिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 24%m = 365

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 18 वर्षों तक हर महीने के अंत में €200 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3.6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2003.6% / 12N = 216

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 4 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 2.5%n = 4

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 6 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €801 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2% (2×)n = 6P = €801

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

1.5 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 10.75% है। जोखिम-मुक्त दर 4% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 1.5r_e = 10.75%r_f = 4%

r_m = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €60.00 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 4%r_m = 8%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €60 000 है, यह 9 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €1 500 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 10% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €60 000M = €1 500n = 9r = 10%

EAC = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €50 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €4 500 है और वर्ष 10 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF₁ = €4 500g = 3%n = 10r = 10%

NPV = €

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 27.11 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.24/365 = 0.0006575

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.0006575)³⁶⁵ − 1 = 1.271 − 1 = 27.11%

उत्तर

EAR = 27.11%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 60657 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·18 = 216

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1.91 − 1)/0.003 = €60 657.33

उत्तर

FV = €60 657.33

आपने खुद €43 200 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1057 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.0125, N = 8

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.9054)/0.0125 = €151.36

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.9054 = €905.40

कीमत

P = €1 056.76

उत्तर

P = €1 056.76

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.998 %

प्रति अवधि

C = €10.00, N = 12

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 2.999% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·2.999% = 5.998%

उत्तर

YTM = 5.998%

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 8.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (10.75% − 4%)/1.5 = 4.5%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 4% + 4.5% = 8.5%

उत्तर

r_m = 8.5%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.161 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€60.00 = €240 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 0.8·4% = 7.2%

भार

V = €244 800 000, E/V = 0.9804, D/V = 0.01961

WACC

WACC = 0.9804·7.2% + 0.01961·7%·(1 − 0.258) = 7.161%

उत्तर

WACC = 7.161%

7.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 11918 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.1⁻⁹)/0.1 = 5.759

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

60 000/5.759 = 10 418.43

EAC

EAC = 10 418.43 + 1 500 = €11 918.43

उत्तर

EAC = €11 918.43

8.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −19023 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.03)/(1.1))¹⁰ = 0.5181

PV = 4 500/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.5181) = 30 976.85

NPV

NPV = 30 976.85 − 50 000 = −€19 023.15

उत्तर

NPV = −€19 023.15

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

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