निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्न कोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €8 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 4 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €8 0003.6% / 4n = 4

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 10 वर्षों तक हर महीने के अंत में €500 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 7.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €5007.2% / 12N = 120

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 6% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%YTM = 6%n = 8

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 11 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €862 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7% (2×)n = 11P = €862

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €2 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €10 000 000 और इक्विटी की लागत 12% है। इसके ऋण में 4 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 4%, 6 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 027 पर कारोबार करते हैं। कर दर 28% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000r_e = 12%बॉन्ड: 4 000 × €1 027कूपन = 4%n = 6T = 28%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €20 000 है, यह 7 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €1 500 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 12% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €20 000M = €1 500n = 7r = 12%

EAC = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 4 के अंत में €13 000, €19 000, €21 000, €21 000 लौटाती है। नकदी प्रवाहों को 6% की पूँजी लागत पर पुनर्निवेशित किया जा सकता है। संशोधित आंतरिक प्रतिफल दर MIRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 000CF₂ = 19 000CF₃ = 21 000CF₄ = 21 000

MIRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 9233 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = m·n = 4·4 = 16

भविष्य मूल्य

FV = 8 000·(1 + 0.009)¹⁶ = 8 000·1.154 = €9 233.12

उत्तर

FV = €9 233.12

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 87502 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·10 = 120

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2.05 − 1)/0.006 = €87 501.50

उत्तर

FV = €87 501.50

आपने खुद €60 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 937.2 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €25.00, i = 0.03, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€25.00·(1 − 0.6232)/0.03 = €314.03

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6232 = €623.17

कीमत

P = €937.19

उत्तर

P = €937.19

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 9.002 %

प्रति अवधि

C = €35.00, N = 22

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 4.501% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·4.501% = 9.002%

उत्तर

YTM = 9.002%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.357 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €7 000 000, E/V = 0.2857, D/V = 0.7143

WACC

WACC = 0.2857·10% + 0.7143·7%·(1 − 0.3) = 6.357%

उत्तर

WACC = 6.357%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.238 %

ऋण की लागत (YTM)

1027 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 3.493%

बाज़ार मूल्य

D = 4 000·€1 027 = €4 108 000

V = €14 108 000, E/V = 0.7088, D/V = 0.2912

WACC

WACC = 0.7088·12% + 0.2912·3.493%·(1 − 0.28) = 9.238%

उत्तर

WACC = 9.238%

7.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 5882 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.12⁻⁷)/0.12 = 4.564

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

20 000/4.564 = 4 382.35

EAC

EAC = 4 382.35 + 1 500 = €5 882.35

उत्तर

EAC = €5 882.35

8.NPV और IRR

उत्तर: MIRR = 18.95 %

संशोधित IRR: अंतिम मूल्य TV पाने के लिए हर अंतर्वाह को पुनर्निवेश दर (सामान्यतः पूँजी लागत) पर परियोजना के अंत तक आगे चक्रवृद्धि करें। MIRR वह दर है जो प्रारंभिक निवेश को TV में बदलती है: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1।

अंतर्वाहों का अंतिम मूल्य

13 000·1.06³ = 15 483.21

19 000·1.06² = 21 348.40

21 000·1.06¹ = 22 260.00

21 000·1.06⁰ = 21 000.00

TV = 80 091.61

MIRR

MIRR = (80 091.61/40 000)^1/4 − 1 = 18.95%

उत्तर

MIRR = 18.95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation