निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 10 वर्षों में €5 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 5% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €5 0005% / 4n = 10

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 25 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €3 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 8% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 25 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €3 000i = 8%n = 25

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 11 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 2.5% होने पर यह €1 523 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 11P = €1 523YTM = 2.5%

c = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 7% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 4.1 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €1 085 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 150 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €1 085y = 7%D = 4.1Δy = −150 bp

P = €

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €4 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 000 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €5 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 12%, अधिमान शेयरों की लागत 8% और कर-पूर्व ऋण लागत 4% है। कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €23.50 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 1.8, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 8.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.8r_f = 2%r_m = 8.5%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €22 000, €19 000, €20 000। पूँजी की लागत 5% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 19 000CF₃ = 20 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €150 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €25 000 है और वर्ष 6 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €150 000CF₁ = €25 000g = 3%n = 6r = 12%

NPV = €

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 3042 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.05/4 = 0.0125

N = 4·10 = 40

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.644 = €3 042.07

उत्तर

PV = €3 042.07

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 236863 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.08)²⁵ − 1)/0.08 = 73.11

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 3 000·73.11·1.08 = €236 863.25

उत्तर

FV = €236 863.25

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 7.997 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.025)⁻¹¹ = €762.14

कूपन

C = (1523 − 762.14)/9.514 = €79.97

कूपन दर

c = 79.97/1000 = 7.997%

उत्तर

c = 7.997%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1147 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 4.1/1.07 = 3.832

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −3.832·(−0.015) = 5.748%

P ≈ 1085·(1 + 0.05748) = €1 147.36

उत्तर

P = €1 147.36

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.04 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 4 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €10 000 000

E/V = 0.4, P_s/V = 0.1, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.4·12% + 0.1·8% + 0.5·4%·(1 − 0.28) = 7.04%

उत्तर

WACC = 7.04%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.619 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€23.50 = €23 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 1.8·6.5% = 13.7%

भार

V = €43 900 000, E/V = 0.5353, D/V = 0.4647

WACC

WACC = 0.5353·13.7% + 0.4647·3.5%·(1 − 0.21) = 8.619%

उत्तर

WACC = 8.619%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 10463 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 22 000/1.05 = 20 952.38

CF₂/(1 + 0.05)² = 19 000/1.103 = 17 233.56

CF₃/(1 + 0.05)³ = 20 000/1.158 = 17 276.75

जोड़ें

NPV = €10 462.69

उत्तर

NPV = €10 462.69

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −40262 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.03)/(1.12))⁶ = 0.6049

PV = 25 000/(0.12 − 0.03)·(1 − 0.6049) = 109 737.76

NPV

NPV = 109 737.76 − 150 000 = −€40 262.24

उत्तर

NPV = −€40 262.24

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

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