निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 9 वर्षों में €10 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 2% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €10 0002% / 12n = 9

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€200 000 का एक गृह ऋण 5.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 19 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €200 0005.4% / 12N = 360k = 228

B = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%YTM = 2.5%n = 8

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन देता है और 5 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 8% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 5YTM = 8%

D = वर्ष

5.CAPM और WACCमध्यम

0.9 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 7.35% है। जोखिम-मुक्त दर 1.5% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 0.9r_e = 7.35%r_f = 1.5%

r_m = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €23.50 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 0.9, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार प्रतिफल 6% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.9r_f = 1%r_m = 6%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €500 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €39 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €500 000CF₁ = €39 000g = 3%r = 10%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

€40 000 का एक निवेश 3 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €19 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €40 000CF = €19 000n = 3

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 8354 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·9 = 108

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.197 = €8 353.95

उत्तर

PV = €8 353.95

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 111595 €

मासिक भुगतान

i = 0.0045, N = 360

A = 200 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻³⁶⁰) = €1 123.06

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 360 − 228 = 132

B = 1123·(1 − (1 + 0.0045)⁻¹³²)/0.0045 = €111 594.74

उत्तर

B = €111 594.74

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1036 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €15.00, i = 0.0125, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€15.00·(1 − 0.8197)/0.0125 = €216.30

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8197 = €819.75

कीमत

P = €1 036.05

उत्तर

P = €1 036.05

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 4.591 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 40/1.08 = 37.04, t·PV = 37.04

t = 2: 40/1.166 = 34.29, t·PV = 68.59

t = 3: 40/1.26 = 31.75, t·PV = 95.26

t = 4: 40/1.36 = 29.40, t·PV = 117.60

t = 5: 1040/1.469 = 707.81, t·PV = 3 539.03

ड्यूरेशन

P = 840.29

D = 3 857.52/840.29 = 4.591

उत्तर

D = 4.591 वर्ष

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 8 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (7.35% − 1.5%)/0.9 = 6.5%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 1.5% + 6.5% = 8%

उत्तर

r_m = 8%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.911 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€23.50 = €23 500 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 0.9·5% = 5.5%

भार

V = €33 300 000, E/V = 0.7057, D/V = 0.2943

WACC

WACC = 0.7057·5.5% + 0.2943·5%·(1 − 0.3) = 4.911%

उत्तर

WACC = 4.911%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 57143 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 39 000/(0.1 − 0.03) = 557 142.86

NPV

NPV = 557 142.86 − 500 000 = €57 142.86

उत्तर

NPV = €57 142.86

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 20.04 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 40 000/19 000 = 2.105

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 20%: 2.106

i = 21%: 2.074

IRR = 20.04%

उत्तर

IRR = 20.04%

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