निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 4 वर्षों में €25 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €25 0003% / 12n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 4.8% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €5 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €125 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €5 000A = €1254.8% / 12

N = किस्तें

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 10 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 9% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%YTM = 9%n = 10

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 3 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €1 043 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5% (2×)n = 3P = €1 043

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €12 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €38.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 1.2, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.2r_f = 2%r_m = 8%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €40 000 है और यह 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €12 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 6% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 500CF₂ = 12 500CF₃ = 12 500CF₄ = 12 500

DPB = वर्ष

8.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €22 000, €16 500, €9 000 लौटाती है। परियोजना B की लागत €45 000 है और यह €12 000, €18 500, €24 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −40 000, 22 000, 16 500, 9 000B: −45 000, 12 000, 18 500, 24 000

r* = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 22176 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·4 = 48

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.127 = €22 176.33

उत्तर

PV = €22 176.33

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 44 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.004

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0.004/125 = 0.84

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.84)/ln(1.004) = 43.68

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

43 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 44

उत्तर

N = 44 किस्तें

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 869.9 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €35.00, i = 0.045, N = 20

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€35.00·(1 − 0.4146)/0.045 = €455.28

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.4146 = €414.64

कीमत

P = €869.92

उत्तर

P = €869.92

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 2.991 %

प्रति अवधि

C = €22.50, N = 6

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 1.495% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·1.495% = 2.991%

उत्तर

YTM = 2.991%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.3 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €16 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·12% + 0.25·7%·(1 − 0.258) = 10.3%

उत्तर

WACC = 10.3%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.055 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€38.50 = €192 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 1.2·6% = 9.2%

भार

V = €197 400 000, E/V = 0.9752, D/V = 0.02482

WACC

WACC = 0.9752·9.2% + 0.02482·4.5%·(1 − 0.258) = 9.055%

उत्तर

WACC = 9.055%

7.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.665 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 12 500/1.06 = 11 792.45 → Σ = 11 792.45

वर्ष 2: 12 500/1.124 = 11 124.96 → Σ = 22 917.41

वर्ष 3: 12 500/1.191 = 10 495.24 → Σ = 33 412.65

वर्ष 4: 12 500/1.262 = 9 901.17 → Σ = 43 313.82

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 6 587.35/9 901.17 = 3.665

उत्तर

DPB = 3.665 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (3.2 वर्ष) से लंबा होता है।

8.NPV और IRR

उत्तर: r* = 5.803 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 12 000 − 22 000 = −10 000

ΔCF₂ = 18 500 − 16 500 = 2 000

ΔCF₃ = 24 000 − 9 000 = 15 000

अंतर की IRR

NPV_Δ(5%) = 247.81

NPV_Δ(6%) = −59.68

r* = 5.803%

उत्तर

r* = 5.803%

जाँच: 5.803% पर दोनों NPV €3 132.20 हैं।

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