निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 4.8% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €5 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 6 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €5 0004.8% / 4n = 6

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€300 000 का एक गृह ऋण 7.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 20 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 7 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €300 0007.2% / 12N = 240k = 84

B = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन देता है और 15 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% से 3.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 6%n = 15y₁ = 5.5%y₂ = 3.5%

ΔP = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 5% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 8 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 065 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 8P = €1 065

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €36.50 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 20% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 2.5%r_m = 7%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €7 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 1% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €7 000g = 1%r = 9%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €5 000, €5 000, €6 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 6 500

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 6657 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.048/4 = 0.012

N = m·n = 4·6 = 24

भविष्य मूल्य

FV = 5 000·(1 + 0.012)²⁴ = 5 000·1.331 = €6 657.36

उत्तर

FV = €6 657.36

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 238846 €

मासिक भुगतान

i = 0.006, N = 240

A = 300 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻²⁴⁰) = €2 362.05

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 240 − 84 = 156

B = 2362·(1 − (1 + 0.006)⁻¹⁵⁶)/0.006 = €238 845.60

उत्तर

B = €238 845.60

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 237.7 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €60.00, i = 0.055, N = 15

€60.00·(1 − 0.4479)/0.055 + €1 000·0.4479 = €602.25 + €447.93 = €1 050.19

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €60.00, i = 0.035, N = 15

€60.00·(1 − 0.5969)/0.035 + €1 000·0.5969 = €691.04 + €596.89 = €1 287.94

परिवर्तन

ΔP = 1 287.94 − 1 050.19 = €237.75

उत्तर

ΔP = €237.75

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 4.033 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 065 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(4%) = €1 067.33, P(5%) = €1 000.00

YTM = 4.033%

उत्तर

YTM = 4.033%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.169 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·12% + 0.375·6%·(1 − 0.258) = 9.169%

उत्तर

WACC = 9.169%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.635 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€36.50 = €146 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.8·4.5% = 6.1%

भार

V = €167 000 000, E/V = 0.8743, D/V = 0.1257

WACC

WACC = 0.8743·6.1% + 0.1257·3%·(1 − 0.2) = 5.635%

उत्तर

WACC = 5.635%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −12500 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 7 000/(0.09 − 0.01) = 87 500.00

NPV

NPV = 87 500.00 − 100 000 = −€12 500.00

उत्तर

NPV = −€12 500.00

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 28.38 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(25%) = 528.00

NPV(30%) = −236.69

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 25 + 5·528.00/(528.00 − (−236.69)) = 28.45%

सटीक: NPV(28.38%) = 0 → IRR = 28.38%

उत्तर

IRR = 28.38%

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