निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €2 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 10 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €2 0003.6% / 4n = 10

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€150 000 का ऋण 20 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 6% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €150 0006% / 12N = 240

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 8% होने पर यह €923 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 3P = €923YTM = 8%

c = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 7 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €836 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4% (2×)n = 7P = €836

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 8.79%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 21% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €3 000 000WACC = 8.79%r_d = 3%T = 21%

r_e = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €50.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €25 000 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.70 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 4% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €15 000 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 25% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P₀ = €50.00बही इक्विटी = €25 000 000D₀ = €1.70g = 4%D = €15 000 000r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €40 000 है, यह 7 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €5 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 6% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €40 000M = €5 000n = 7r = 6%

EAC = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €50 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €26 500, €31 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 500CF₂ = 31 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 2862 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = m·n = 4·10 = 40

भविष्य मूल्य

FV = 2 000·(1 + 0.009)⁴⁰ = 2 000·1.431 = €2 862.05

उत्तर

FV = €2 862.05

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 1075 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·20 = 240

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.3021

A = 150 000·0.005/(1 − 0.3021) = €1 074.65

उत्तर

A = €1 074.65

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 5.012 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.08)⁻³ = €793.83

कूपन

C = (923 − 793.83)/2.577 = €50.12

कूपन दर

c = 50.12/1000 = 5.012%

उत्तर

c = 5.012%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 7.004 %

प्रति अवधि

C = €20.00, N = 14

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 3.502% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·3.502% = 7.004%

उत्तर

YTM = 7.004%

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 12 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC का ऋण भाग

0.3333·3%·(1 − 0.21) = 0.79%

इक्विटी की लागत

r_e = (8.79% − 0.79%)/0.6667 = 12%

उत्तर

r_e = 12%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.576 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.7·1.04 = €1.77

r_e = 1.768/50 + 0.04 = 7.536%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€50.00 = €50 000 000

V = €65 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·7.536% + 0.2308·4.5%·(1 − 0.25) = 6.576%

उत्तर

WACC = 6.576%

7.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 12165 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.06⁻⁷)/0.06 = 5.582

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

40 000/5.582 = 7 165.40

EAC

EAC = 7 165.40 + 5 000 = €12 165.40

उत्तर

EAC = €12 165.40

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 9.58 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(5%) = 3 356.01

NPV(10%) = −289.26

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 5 + 5·3 356.01/(3 356.01 − (−289.26)) = 9.603%

सटीक: NPV(9.58%) = 0 → IRR = 9.58%

उत्तर

IRR = 9.58%

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