निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €5 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 7 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €5 0006% / 4n = 7

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 11 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €2 500 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 7% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 11 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €2 500i = 7%n = 11

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8% का वार्षिक कूपन देता है और 6 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% से 1.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 8%n = 6y₁ = 3.5%y₂ = 1.5%

ΔP = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन देता है और 5 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 3% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 5YTM = 3%

D = वर्ष

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €54.50 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 10% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 4%r_m = 10%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €8 000, €8 000, €8 000। पूँजी की लागत 15% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €150 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €22 500 है और वर्ष 8 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €150 000CF₁ = €22 500g = 3%n = 8r = 12%

NPV = €

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 7586 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.06/4 = 0.015

N = m·n = 4·7 = 28

भविष्य मूल्य

FV = 5 000·(1 + 0.015)²⁸ = 5 000·1.517 = €7 586.11

उत्तर

FV = €7 586.11

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 42221 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.07)¹¹ − 1)/0.07 = 15.78

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 2 500·15.78·1.07 = €42 221.13

उत्तर

FV = €42 221.13

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 130.5 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €80.00, i = 0.035, N = 6

€80.00·(1 − 0.8135)/0.035 + €1 000·0.8135 = €426.28 + €813.50 = €1 239.78

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €80.00, i = 0.015, N = 6

€80.00·(1 − 0.9145)/0.015 + €1 000·0.9145 = €455.77 + €914.54 = €1 370.32

परिवर्तन

ΔP = 1 370.32 − 1 239.78 = €130.53

उत्तर

ΔP = €130.53

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 4.568 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 50/1.03 = 48.54, t·PV = 48.54

t = 2: 50/1.061 = 47.13, t·PV = 94.26

t = 3: 50/1.093 = 45.76, t·PV = 137.27

t = 4: 50/1.126 = 44.42, t·PV = 177.70

t = 5: 1050/1.159 = 905.74, t·PV = 4 528.70

ड्यूरेशन

P = 1 091.59

D = 4 986.47/1 091.59 = 4.568

उत्तर

D = 4.568 वर्ष

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.375 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €4 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·11% + 0.25·6%·(1 − 0.25) = 9.375%

उत्तर

WACC = 9.375%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.406 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€54.50 = €218 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.1·6% = 10.6%

भार

V = €257 200 000, E/V = 0.8476, D/V = 0.1524

WACC

WACC = 0.8476·10.6% + 0.1524·3.5%·(1 − 0.21) = 9.406%

उत्तर

WACC = 9.406%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −1734 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 8 000/1.15 = 6 956.52

CF₂/(1 + 0.15)² = 8 000/1.322 = 6 049.15

CF₃/(1 + 0.15)³ = 8 000/1.521 = 5 260.13

जोड़ें

NPV = €−1 734.20

उत्तर

NPV = €−1 734.20

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −27907 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.03)/(1.12))⁸ = 0.5116

PV = 22 500/(0.12 − 0.03)·(1 − 0.5116) = 122 093.20

NPV

NPV = 122 093.20 − 150 000 = −€27 906.80

उत्तर

NPV = −€27 906.80

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

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