निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 15 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €3 000 देती है। ब्याज दर 7% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €3 000i = 7%n = 15

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 29 वर्षों तक हर महीने के अंत में €150 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 5.4% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1505.4% / 12N = 348

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 6 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 2.5%n = 6

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन देता है और 5 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 5YTM = 5%

D = वर्ष

5.CAPM और WACCमध्यम

0.8 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 7.2% है। जोखिम-मुक्त दर 4% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 0.8r_e = 7.2%r_f = 4%

r_m = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €53.00 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 1.3, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.3r_f = 1%r_m = 8%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €50 000 है और यह 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €17 000 लौटाती है। पूँजी की लागत 10% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 17 000CF₅ = 17 000CF₆ = 17 000

DPB = वर्ष

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €50 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €18 000, €31 500, €22 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −50 000CF₁ = 18 000CF₂ = 31 500CF₃ = 22 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 27324 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3624)/0.07 = 9.108

वर्तमान मूल्य

PV = 3 000·9.108 = €27 323.74

उत्तर

PV = €27 323.74

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 125689 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·29 = 348

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(4.771 − 1)/0.0045 = €125 689.04

उत्तर

FV = €125 689.04

आपने खुद €52 200 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 972.3 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.0125, N = 12

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.8615)/0.0125 = €110.79

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8615 = €861.51

कीमत

P = €972.30

उत्तर

P = €972.30

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 4.62 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 40/1.05 = 38.10, t·PV = 38.10

t = 2: 40/1.103 = 36.28, t·PV = 72.56

t = 3: 40/1.158 = 34.55, t·PV = 103.66

t = 4: 40/1.216 = 32.91, t·PV = 131.63

t = 5: 1040/1.276 = 814.87, t·PV = 4 074.34

ड्यूरेशन

P = 956.71

D = 4 420.29/956.71 = 4.62

उत्तर

D = 4.62 वर्ष

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 8 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (7.2% − 4%)/0.8 = 4%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 4% + 4% = 8%

उत्तर

r_m = 8%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.206 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€53.00 = €53 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 1.3·7% = 10.1%

भार

V = €95 000 000, E/V = 0.5579, D/V = 0.4421

WACC

WACC = 0.5579·10.1% + 0.4421·4.5%·(1 − 0.21) = 7.206%

उत्तर

WACC = 7.206%

7.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.665 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 17 000/1.1 = 15 454.55 → Σ = 15 454.55

वर्ष 2: 17 000/1.21 = 14 049.59 → Σ = 29 504.13

वर्ष 3: 17 000/1.331 = 12 772.35 → Σ = 42 276.48

वर्ष 4: 17 000/1.464 = 11 611.23 → Σ = 53 887.71

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 7 723.52/11 611.23 = 3.665

उत्तर

DPB = 3.665 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.941 वर्ष) से लंबा होता है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 19.52 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(15%) = 3 936.06

NPV(20%) = −393.52

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 15 + 5·3 936.06/(3 936.06 − (−393.52)) = 19.55%

सटीक: NPV(19.52%) = 0 → IRR = 19.52%

उत्तर

IRR = 19.52%

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