निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 4% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €20 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 2 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €20 0004% / 4n = 2

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 19 वर्षों तक हर महीने के अंत में €500 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €5006% / 12N = 228

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 10 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 5%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 8% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 9% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 10y₀ = 8%y₁ = 9%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 6% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 3 वर्ष में परिपक्व होता है और €960 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 3P = €960

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

0.8 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 5.4% है। जोखिम-मुक्त दर 1% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 0.8r_e = 5.4%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €47.00 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 1.8, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 8.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.8r_f = 2%r_m = 8.5%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €30 000 है। यह 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €6 000 उत्पन्न करती है और फिर €7 500 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €30 000CF = €6 000S = €7 500n = 6r = 6%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €14 000, €7 000, €7 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 21657 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·2 = 8

भविष्य मूल्य

FV = 20 000·(1 + 0.01)⁸ = 20 000·1.083 = €21 657.13

उत्तर

FV = €21 657.13

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 211790 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·19 = 228

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(3.118 − 1)/0.005 = €211 789.93

उत्तर

FV = €211 789.93

आपने खुद €114 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 1.439 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €50.00, i = 0.08, N = 10

€50.00·(1 − 0.4632)/0.08 + €1 000·0.4632 = €335.50 + €463.19 = €798.70

विक्रय मूल्य

C = €50.00, i = 0.09, N = 9

€50.00·(1 − 0.4604)/0.09 + €1 000·0.4604 = €299.76 + €460.43 = €760.19

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (50 + 760.19 − 798.70)/798.70 = 1.439%

उत्तर

HPR = 1.439%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 7.539 %

प्रतिफल का समीकरण

€960 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(7%) = €973.76, P(8%) = €948.46

YTM = 7.539%

उत्तर

YTM = 7.539%

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 6.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (5.4% − 1%)/0.8 = 5.5%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 1% + 5.5% = 6.5%

उत्तर

r_m = 6.5%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 12.87 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€47.00 = €47 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 1.8·6.5% = 13.7%

भार

V = €51 800 000, E/V = 0.9073, D/V = 0.09266

WACC

WACC = 0.9073·13.7% + 0.09266·6%·(1 − 0.21) = 12.87%

उत्तर

WACC = 12.87%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 4791 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

6 000·4.917 = 29 503.95

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

7 500/1.419 = 5 287.20

NPV

NPV = −30 000 + 29 503.95 + 5 287.20 = €4 791.15

उत्तर

NPV = €4 791.15

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 22.13 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 578.70

NPV(25%) = −736.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·578.70/(578.70 − (−736.00)) = 22.2%

सटीक: NPV(22.13%) = 0 → IRR = 22.13%

उत्तर

IRR = 22.13%

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