निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €1 000 देती है। ब्याज दर 8% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €1 000i = 8%n = 6

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€30 000 का एक ऋण 2.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 6 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। ऋण की पूरी अवधि में कुल कितना ब्याज I चुकाया जाता है?

P = €30 0002.4% / 12N = 72

I = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 10 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 3% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 3%n = 10

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

13 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) €1 258 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 3 वर्षों में €1 060 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%P = €1 258कॉल कीमत = €1 060कॉल तक 3 वर्ष

YTC = %

5.CAPM और WACCमध्यम

2 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 11% है। जोखिम-मुक्त दर 1% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 2r_e = 11%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €27.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार प्रतिफल 10% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 3.5%r_m = 10%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €18 000, €29 000, €30 000, €34 000। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 18 000CF₂ = 29 000CF₃ = 30 000CF₄ = 34 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €30 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €17 000, €11 000, €6 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €35 000 है और यह €9 000, €14 500, €18 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −30 000, 17 000, 11 000, 6 500B: −35 000, 9 000, 14 500, 18 000

r* = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 4623 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6302)/0.08 = 4.623

वर्तमान मूल्य

PV = 1 000·4.623 = €4 622.88

उत्तर

PV = €4 622.88

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: I = 2242 €

मासिक भुगतान

i = 0.002, N = 72

A = 30 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)⁻⁷²) = €447.80

कुल ब्याज

I = N·A − P = 72·447.8 − 30 000 = €2 241.76

उत्तर

I = €2 241.76

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1086 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.015, N = 20

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.7425)/0.015 = €343.37

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7425 = €742.47

कीमत

P = €1 085.84

उत्तर

P = €1 085.84

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 50 %

प्रतिफल का समीकरण

1258 = 60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1060/(1 + y)³

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 50%: €398.52

YTC = 50%

उत्तर

YTC = 50%

परिपक्वता तक प्रतिफल 3.496% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 6 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (11% − 1%)/2 = 5%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 1% + 5% = 6%

उत्तर

r_m = 6%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.262 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€27.50 = €137 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.8·6.5% = 8.7%

भार

V = €157 500 000, E/V = 0.873, D/V = 0.127

WACC

WACC = 0.873·8.7% + 0.127·7%·(1 − 0.25) = 8.262%

उत्तर

WACC = 8.262%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 7151 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 18 000/1.12 = 16 071.43

CF₂/(1 + 0.12)² = 29 000/1.254 = 23 118.62

CF₃/(1 + 0.12)³ = 30 000/1.405 = 21 353.41

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 34 000/1.574 = 21 607.61

जोड़ें

NPV = €7 151.07

उत्तर

NPV = €7 151.07

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: r* = 6.872 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 000 − 17 000 = −8 000

ΔCF₂ = 14 500 − 11 000 = 3 500

ΔCF₃ = 18 000 − 6 500 = 11 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(6%) = 223.44

NPV_Δ(7%) = −32.17

r* = 6.872%

उत्तर

r* = 6.872%

जाँच: 6.872% पर दोनों NPV €862.82 हैं।

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