निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €12 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 7 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €12 0003.6% / 12n = 7

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 28 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €1 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 4% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 28 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €1 000i = 4%n = 28

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 8% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 8%n = 8

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

11 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) €1 128 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 5 वर्षों में €1 060 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%P = €1 128कॉल कीमत = €1 060कॉल तक 5 वर्ष

YTC = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €2 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 6.93%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 20% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €2 000 000WACC = 6.93%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €41.50 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 1.5, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.5r_f = 4%r_m = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€30 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €7 000, €10 000, €10 000, €12 000। पूँजी की लागत 7.000000000000001% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 7.000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 7 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 12 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €30 000 है और वर्ष 4 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 5% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €30 000g = 5%n = 4r = 8%

NPV = €

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 15433 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = m·n = 12·7 = 84

भविष्य मूल्य

FV = 12 000·(1 + 0.003)⁸⁴ = 12 000·1.286 = €15 433.33

उत्तर

FV = €15 433.33

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 51966 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.04)²⁸ − 1)/0.04 = 49.97

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 1 000·49.97·1.04 = €51 966.29

उत्तर

FV = €51 966.29

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 650.4 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.04, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.5339)/0.04 = €116.52

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.5339 = €533.91

कीमत

P = €650.43

उत्तर

P = €650.43

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 4.211 %

प्रतिफल का समीकरण

1128 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 4%: €1 138.35

y = 5%: €1 090.31

YTC = 4.211%

उत्तर

YTC = 4.211%

परिपक्वता तक प्रतिफल 4.499% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 7.995 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €6 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC का ऋण भाग

0.3333·6%·(1 − 0.2) = 1.6%

इक्विटी की लागत

r_e = (6.93% − 1.6%)/0.6667 = 7.995%

उत्तर

r_e = 7.995%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.27 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€41.50 = €83 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.5·4% = 10%

भार

V = €93 500 000, E/V = 0.8877, D/V = 0.1123

WACC

WACC = 0.8877·10% + 0.1123·5%·(1 − 0.3) = 9.27%

उत्तर

WACC = 9.27%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 2594 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 7 000/1.07 = 6 542.06

CF₂/(1 + 0.07)² = 10 000/1.145 = 8 734.39

CF₃/(1 + 0.07)³ = 10 000/1.225 = 8 162.98

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 12 000/1.311 = 9 154.74

जोड़ें

NPV = €2 594.16

उत्तर

NPV = €2 594.16

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 6567 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.05)/(1.08))⁴ = 0.8934

PV = 30 000/(0.08 − 0.05)·(1 − 0.8934) = 106 566.62

NPV

NPV = 106 566.62 − 100 000 = €6 566.62

उत्तर

NPV = €6 566.62

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

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