निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €20 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 2 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €20 0003.6% / 4n = 2

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€250 000 का एक गृह ऋण 3.6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 25 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 13 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €250 0003.6% / 12N = 300k = 156

B = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 4 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 5%n = 4

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 7% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 11.8 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €950 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 25 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €950y = 7%D = 11.8Δy = +25 bp

P = €

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €12 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 5 000 000 शेयर €28.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €71 300 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.70 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 4% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €85 500 000 और कर-पूर्व लागत 4% है। कर दर 28% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 5 000 000P₀ = €28.50बही इक्विटी = €71 300 000D₀ = €1.70g = 4%D = €85 500 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €23 000, €20 000, €21 000, €14 000। पूँजी की लागत 7.000000000000001% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 7.000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 23 000CF₂ = 20 000CF₃ = 21 000CF₄ = 14 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

€20 000 का एक निवेश 3 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €8 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €20 000CF = €8 500n = 3

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 21486 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = m·n = 4·2 = 8

भविष्य मूल्य

FV = 20 000·(1 + 0.009)⁸ = 20 000·1.074 = €21 486.19

उत्तर

FV = €21 486.19

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 147740 €

मासिक भुगतान

i = 0.003, N = 300

A = 250 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻³⁰⁰) = €1 265.01

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 300 − 156 = 144

B = 1265·(1 − (1 + 0.003)⁻¹⁴⁴)/0.003 = €147 740.41

उत्तर

B = €147 740.41

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 892.4 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.025, N = 8

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.8207)/0.025 = €71.70

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8207 = €820.75

कीमत

P = €892.45

उत्तर

P = €892.45

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 923.8 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 11.8/1.07 = 11.03

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −11.03·(0.0025) = −2.757%

P ≈ 950·(1 − 0.02757) = €923.81

उत्तर

P = €923.81

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.72 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €18 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·3%·(1 − 0.28) = 6.72%

उत्तर

WACC = 6.72%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.457 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.7·1.04 = €1.77

r_e = 1.768/28.5 + 0.04 = 10.2%

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€28.50 = €142 500 000

V = €228 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·10.2% + 0.375·4%·(1 − 0.28) = 7.457%

उत्तर

WACC = 7.457%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 6787 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 23 000/1.07 = 21 495.33

CF₂/(1 + 0.07)² = 20 000/1.145 = 17 468.77

CF₃/(1 + 0.07)³ = 21 000/1.225 = 17 142.26

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 14 000/1.311 = 10 680.53

जोड़ें

NPV = €6 786.89

उत्तर

NPV = €6 786.89

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 13.21 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 20 000/8 500 = 2.353

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 13%: 2.361

i = 14%: 2.322

IRR = 13.21%

उत्तर

IRR = 13.21%

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