निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 24% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, त्रैमासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 24%m = 4

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€25 000 का एक ऋण 4.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 3 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। ऋण की पूरी अवधि में कुल कितना ब्याज I चुकाया जाता है?

P = €25 0004.2% / 12N = 36

I = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 10 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 8% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 9.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 10y₀ = 8%y₁ = 9.5%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 6% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 5 वर्ष में परिपक्व होता है और €940 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 5P = €940

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €12 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 000 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €3 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 9%, अधिमान शेयरों की लागत 6.5% और कर-पूर्व ऋण लागत 5% है। कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000P_s = €1 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_p = 6.5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €24.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €9 800 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.40 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 3% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €12 300 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 20% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P₀ = €24.50बही इक्विटी = €9 800 000D₀ = €1.40g = 3%D = €12 300 000r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €13 000, €16 000, €10 000। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 16 000CF₃ = 10 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €150 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €13 500 है और वर्ष 10 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €150 000CF₁ = €13 500g = 3%n = 10r = 10%

NPV = €

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 26.25 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.24/4 = 0.06

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.06)⁴ − 1 = 1.262 − 1 = 26.25%

उत्तर

EAR = 26.25%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: I = 1652 €

मासिक भुगतान

i = 0.0035, N = 36

A = 25 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻³⁶) = €740.33

कुल ब्याज

I = N·A − P = 36·740.3 − 25 000 = €1 651.73

उत्तर

I = €1 651.73

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = −1.048 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €70.00, i = 0.08, N = 10

€70.00·(1 − 0.4632)/0.08 + €1 000·0.4632 = €469.71 + €463.19 = €932.90

विक्रय मूल्य

C = €70.00, i = 0.095, N = 9

€70.00·(1 − 0.4418)/0.095 + €1 000·0.4418 = €411.27 + €441.85 = €853.12

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (70 + 853.12 − 932.90)/932.90 = −1.048%

उत्तर

HPR = −1.048%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 7.482 %

प्रतिफल का समीकरण

€940 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(7%) = €959.00, P(8%) = €920.15

YTM = 7.482%

उत्तर

YTM = 7.482%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.859 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 12 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €16 000 000

E/V = 0.75, P_s/V = 0.0625, D/V = 0.1875

WACC

WACC = 0.75·9% + 0.0625·6.5% + 0.1875·5%·(1 − 0.25) = 7.859%

उत्तर

WACC = 7.859%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.119 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.4·1.03 = €1.44

r_e = 1.442/24.5 + 0.03 = 8.886%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€24.50 = €24 500 000

V = €36 800 000, E/V = 0.6658, D/V = 0.3342

WACC

WACC = 0.6658·8.886% + 0.3342·4.5%·(1 − 0.2) = 7.119%

उत्तर

WACC = 7.119%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −11885 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 13 000/1.09 = 11 926.61

CF₂/(1 + 0.09)² = 16 000/1.188 = 13 466.88

CF₃/(1 + 0.09)³ = 10 000/1.295 = 7 721.83

जोड़ें

NPV = €−11 884.68

उत्तर

NPV = €−11 884.68

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −57069 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.03)/(1.1))¹⁰ = 0.5181

PV = 13 500/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.5181) = 92 930.54

NPV

NPV = 92 930.54 − 150 000 = −€57 069.46

उत्तर

NPV = −€57 069.46

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

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