निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 17.5% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 17.5%m = 2

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€250 000 का एक गृह ऋण 5.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 8 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €250 0005.4% / 12N = 360k = 96

B = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 3% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%YTM = 3%n = 8

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

11 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%) €1 121 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 5 वर्षों में €1 070 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%P = €1 121कॉल कीमत = €1 070कॉल तक 5 वर्ष

YTC = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €12 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €2 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 9%, अधिमान शेयरों की लागत 6.5% और कर-पूर्व ऋण लागत 6% है। कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 6.5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €56.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €22 600 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €2.30 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 3% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €56 500 000 और कर-पूर्व लागत 3% है। कर दर 25.8% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P₀ = €56.50बही इक्विटी = €22 600 000D₀ = €2.30g = 3%D = €56 500 000r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €18 000, €31 000, €30 000, €33 000। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 18 000CF₂ = 31 000CF₃ = 30 000CF₄ = 33 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €50 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €26 000, €26 500, €24 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 000CF₂ = 26 500CF₃ = 24 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 18.27 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.175/2 = 0.0875

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.0875)² − 1 = 1.183 − 1 = 18.27%

उत्तर

EAR = 18.27%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 216612 €

मासिक भुगतान

i = 0.0045, N = 360

A = 250 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻³⁶⁰) = €1 403.83

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 360 − 96 = 264

B = 1404·(1 − (1 + 0.0045)⁻²⁶⁴)/0.0045 = €216 612.45

उत्तर

B = €216 612.45

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1212 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €30.00, i = 0.015, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€30.00·(1 − 0.788)/0.015 = €423.94

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.788 = €788.03

कीमत

P = €1 211.97

उत्तर

P = €1 211.97

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 5.428 %

प्रतिफल का समीकरण

1121 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1070/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 5%: €1 141.44

y = 6%: €1 094.43

YTC = 5.428%

उत्तर

YTC = 5.428%

परिपक्वता तक प्रतिफल 5.504% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.252 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 12 000 000 + 500 000 + 2 000 000 = €14 500 000

E/V = 0.8276, P_s/V = 0.03448, D/V = 0.1379

WACC

WACC = 0.8276·9% + 0.03448·6.5% + 0.1379·6%·(1 − 0.3) = 8.252%

उत्तर

WACC = 8.252%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.709 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 2.3·1.03 = €2.37

r_e = 2.369/56.5 + 0.03 = 7.193%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€56.50 = €56 500 000

V = €113 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·7.193% + 0.5·3%·(1 − 0.258) = 4.709%

उत्तर

WACC = 4.709%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 20899 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 18 000/1.06 = 16 981.13

CF₂/(1 + 0.06)² = 31 000/1.124 = 27 589.89

CF₃/(1 + 0.06)³ = 30 000/1.191 = 25 188.58

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 33 000/1.262 = 26 139.09

जोड़ें

NPV = €20 898.69

उत्तर

NPV = €20 898.69

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 25.07 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(25%) = 48.00

NPV(30%) = −3 395.54

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 25 + 5·48.00/(48.00 − (−3 395.54)) = 25.07%

सटीक: NPV(25.07%) = 0 → IRR = 25.07%

उत्तर

IRR = 25.07%

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