निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 15% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, दैनिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 15%m = 365

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 4.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €20 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €475 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €20 000A = €4754.2% / 12

N = किस्तें

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7% का वार्षिक कूपन देता है और 5 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 2.5% से 1.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 7%n = 5y₁ = 2.5%y₂ = 1.5%

ΔP = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 3% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 4 वर्ष में परिपक्व होता है और €965 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 4P = €965

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 8.98%, कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 21% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €3 000 000WACC = 8.98%r_d = 5%T = 21%

r_e = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €15 000 000 और इक्विटी की लागत 10% है। इसके ऋण में 4 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%, 7 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 028 पर कारोबार करते हैं। कर दर 25% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €15 000 000r_e = 10%बॉन्ड: 4 000 × €1 028कूपन = 6%n = 7T = 25%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €9 000, €10 000, €21 000, €16 000। पूँजी की लागत 15% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 21 000CF₄ = 16 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €200 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €25 000 है और वर्ष 8 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €200 000CF₁ = €25 000g = 4%n = 8r = 10%

NPV = €

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 16.18 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.15/365 = 0.000411

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.000411)³⁶⁵ − 1 = 1.162 − 1 = 16.18%

उत्तर

EAR = 16.18%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 46 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.0035

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.0035/475 = 0.8526

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.8526)/ln(1.004) = 45.63

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

45 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 46

उत्तर

N = 46 किस्तें

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 53.98 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €70.00, i = 0.025, N = 5

€70.00·(1 − 0.8839)/0.025 + €1 000·0.8839 = €325.21 + €883.85 = €1 209.06

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €70.00, i = 0.015, N = 5

€70.00·(1 − 0.9283)/0.015 + €1 000·0.9283 = €334.79 + €928.26 = €1 263.05

परिवर्तन

ΔP = 1 263.05 − 1 209.06 = €53.98

उत्तर

ΔP = €53.98

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 3.963 %

प्रतिफल का समीकरण

€965 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(3%) = €1 000.00, P(4%) = €963.70

YTM = 3.963%

उत्तर

YTM = 3.963%

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 12 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC का ऋण भाग

0.375·5%·(1 − 0.21) = 1.481%

इक्विटी की लागत

r_e = (8.98% − 1.481%)/0.625 = 12%

उत्तर

r_e = 12%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.737 %

ऋण की लागत (YTM)

1028 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 5.507%

बाज़ार मूल्य

D = 4 000·€1 028 = €4 112 000

V = €19 112 000, E/V = 0.7848, D/V = 0.2152

WACC

WACC = 0.7848·10% + 0.2152·5.507%·(1 − 0.25) = 8.737%

उत्तर

WACC = 8.737%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −6657 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 9 000/1.15 = 7 826.09

CF₂/(1 + 0.15)² = 10 000/1.322 = 7 561.44

CF₃/(1 + 0.15)³ = 21 000/1.521 = 13 807.84

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 16 000/1.749 = 9 148.05

जोड़ें

NPV = €−6 656.58

उत्तर

NPV = €−6 656.58

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −49353 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.04)/(1.1))⁸ = 0.6384

PV = 25 000/(0.1 − 0.04)·(1 − 0.6384) = 150 646.85

NPV

NPV = 150 646.85 − 200 000 = −€49 353.15

उत्तर

NPV = −€49 353.15

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

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