निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 19.5% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, मासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 19.5%m = 12

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€150 000 का ऋण 25 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 3% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €150 0003% / 12N = 300

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 5 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 9% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 9.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 5y₀ = 9%y₁ = 9.5%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 6% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 7 वर्ष में परिपक्व होता है और €870 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 7P = €870

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €12 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €12 000 000 और इक्विटी की लागत 9% है। इसके ऋण में 5 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 5%, 4 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 018 पर कारोबार करते हैं। कर दर 30% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000r_e = 9%बॉन्ड: 5 000 × €1 018कूपन = 5%n = 4T = 30%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €10 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 11% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €10 000g = 2%r = 11%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €30 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €17 000, €11 000, €7 000 लौटाती है। परियोजना B की लागत €40 000 है और यह €10 000, €17 000, €21 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −30 000, 17 000, 11 000, 7 000B: −40 000, 10 000, 17 000, 21 000

r* = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 21.34 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.195/12 = 0.01625

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.01625)¹² − 1 = 1.213 − 1 = 21.34%

उत्तर

EAR = 21.34%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 711.3 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·25 = 300

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.4728

A = 150 000·0.0025/(1 − 0.4728) = €711.32

उत्तर

A = €711.32

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 7.339 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €70.00, i = 0.09, N = 5

€70.00·(1 − 0.6499)/0.09 + €1 000·0.6499 = €272.28 + €649.93 = €922.21

विक्रय मूल्य

C = €70.00, i = 0.095, N = 4

€70.00·(1 − 0.6956)/0.095 + €1 000·0.6956 = €224.31 + €695.57 = €919.89

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (70 + 919.89 − 922.21)/922.21 = 7.339%

उत्तर

HPR = 7.339%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 8.544 %

प्रतिफल का समीकरण

€870 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(8%) = €895.87, P(9%) = €849.01

YTM = 8.544%

उत्तर

YTM = 8.544%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.731 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €13 000 000, E/V = 0.9231, D/V = 0.07692

WACC

WACC = 0.9231·8% + 0.07692·6%·(1 − 0.25) = 7.731%

उत्तर

WACC = 7.731%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.257 %

ऋण की लागत (YTM)

1018 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 4.498%

बाज़ार मूल्य

D = 5 000·€1 018 = €5 090 000

V = €17 090 000, E/V = 0.7022, D/V = 0.2978

WACC

WACC = 0.7022·9% + 0.2978·4.498%·(1 − 0.3) = 7.257%

उत्तर

WACC = 7.257%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 11111 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 10 000/(0.11 − 0.02) = 111 111.11

NPV

NPV = 111 111.11 − 100 000 = €11 111.11

उत्तर

NPV = €11 111.11

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: r* = 7.357 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 10 000 − 17 000 = −7 000

ΔCF₂ = 17 000 − 11 000 = 6 000

ΔCF₃ = 21 000 − 7 000 = 14 000

अंतर की IRR

NPV_Δ(7%) = 126.75

NPV_Δ(8%) = −223.80

r* = 7.357%

उत्तर

r* = 7.357%

जाँच: 7.357% पर दोनों NPV €1 036.22 हैं।

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