निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 9 वर्षों में €25 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 2% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €25 0002% / 4n = 9

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 22 वर्षों तक हर महीने के अंत में €100 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1006% / 12N = 264

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 12 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 7% होने पर यह €801 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 12P = €801YTM = 7%

c = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 3% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 5.3 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €1 085 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 75 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €1 085y = 3%D = 5.3Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM और WACCमध्यम

0.6 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 6.8% है। जोखिम-मुक्त दर 3.5% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 0.6r_e = 6.8%r_f = 3.5%

r_m = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €25.50 प्रति शेयर की दर से 2 500 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 0.9, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 6.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.9r_f = 2%r_m = 6.5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €40 000 है और यह 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €13 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 8% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 13 500CF₃ = 13 500CF₄ = 13 500CF₅ = 13 500

DPB = वर्ष

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €24 000 है और वर्ष 5 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €24 000g = 4%n = 5r = 10%

NPV = €

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 20891 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·9 = 36

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.197 = €20 891.12

उत्तर

PV = €20 891.12

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 54623 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·22 = 264

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(3.731 − 1)/0.005 = €54 622.59

उत्तर

FV = €54 622.59

आपने खुद €26 400 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 4.495 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.07)⁻¹² = €444.01

कूपन

C = (801 − 444.01)/7.943 = €44.95

कूपन दर

c = 44.95/1000 = 4.495%

उत्तर

c = 4.495%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1127 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 5.3/1.03 = 5.146

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −5.146·(−0.0075) = 3.859%

P ≈ 1085·(1 + 0.03859) = €1 126.87

उत्तर

P = €1 126.87

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 9 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (6.8% − 3.5%)/0.6 = 5.5%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 3.5% + 5.5% = 9%

उत्तर

r_m = 9%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.932 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 500 000·€25.50 = €63 750 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 0.9·4.5% = 6.05%

भार

V = €69 000 000, E/V = 0.9239, D/V = 0.07609

WACC

WACC = 0.9239·6.05% + 0.07609·6%·(1 − 0.25) = 5.932%

उत्तर

WACC = 5.932%

7.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.525 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 13 500/1.08 = 12 500.00 → Σ = 12 500.00

वर्ष 2: 13 500/1.166 = 11 574.07 → Σ = 24 074.07

वर्ष 3: 13 500/1.26 = 10 716.74 → Σ = 34 790.81

वर्ष 4: 13 500/1.36 = 9 922.90 → Σ = 44 713.71

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 5 209.19/9 922.90 = 3.525

उत्तर

DPB = 3.525 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.963 वर्ष) से लंबा होता है।

8.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −2178 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.04)/(1.1))⁵ = 0.7554

PV = 24 000/(0.1 − 0.04)·(1 − 0.7554) = 97 821.71

NPV

NPV = 97 821.71 − 100 000 = −€2 178.29

उत्तर

NPV = −€2 178.29

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

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