निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 4 वर्षों में €10 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €10 0003% / 12n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€200 000 का एक गृह ऋण 6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 20 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 15 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €200 0006% / 12N = 240k = 180

B = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 9% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%YTM = 9%n = 8

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन देता है और 4 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 7% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%n = 4YTM = 7%

D = वर्ष

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €10 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 13%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €29.00 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 1.8, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 10.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.8r_f = 4%r_m = 10.5%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €20 000 है और यह वर्ष 1 से 6 के अंत में €7 500, €8 000, €4 500, €7 000, €6 500, €8 000 लौटाती है। पूँजी की लागत 6% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 8 000CF₃ = 4 500CF₄ = 7 000CF₅ = 6 500CF₆ = 8 000

DPB = वर्ष

8.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €23 000, €15 500, €8 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €50 000 है और यह €13 000, €19 000, €27 500 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −40 000, 23 000, 15 500, 8 500B: −50 000, 13 000, 19 000, 27 500

r* = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 8871 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·4 = 48

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.127 = €8 870.53

उत्तर

PV = €8 870.53

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 74116 €

मासिक भुगतान

i = 0.005, N = 240

A = 200 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻²⁴⁰) = €1 432.86

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 240 − 180 = 60

B = 1433·(1 − (1 + 0.005)⁻⁶⁰)/0.005 = €74 115.60

उत्तर

B = €74 115.60

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 747.2 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €22.50, i = 0.045, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€22.50·(1 − 0.4945)/0.045 = €252.77

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.4945 = €494.47

कीमत

P = €747.23

उत्तर

P = €747.23

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 3.736 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 45/1.07 = 42.06, t·PV = 42.06

t = 2: 45/1.145 = 39.30, t·PV = 78.61

t = 3: 45/1.225 = 36.73, t·PV = 110.20

t = 4: 1045/1.311 = 797.23, t·PV = 3 188.90

ड्यूरेशन

P = 915.32

D = 3 419.77/915.32 = 3.736

उत्तर

D = 3.736 वर्ष

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 11.03 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €13 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·13% + 0.2308·6%·(1 − 0.258) = 11.03%

उत्तर

WACC = 11.03%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 14.94 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€29.00 = €145 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.8·6.5% = 15.7%

भार

V = €154 600 000, E/V = 0.9379, D/V = 0.0621

WACC

WACC = 0.9379·15.7% + 0.0621·5%·(1 − 0.3) = 14.94%

उत्तर

WACC = 14.94%

7.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.365 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 7 500/1.06 = 7 075.47 → Σ = 7 075.47

वर्ष 2: 8 000/1.124 = 7 119.97 → Σ = 14 195.44

वर्ष 3: 4 500/1.191 = 3 778.29 → Σ = 17 973.73

वर्ष 4: 7 000/1.262 = 5 544.66 → Σ = 23 518.39

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 2 026.27/5 544.66 = 3.365

उत्तर

DPB = 3.365 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (3 वर्ष) से लंबा होता है।

8.NPV और IRR

उत्तर: r* = 5.146 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 13 000 − 23 000 = −10 000

ΔCF₂ = 19 000 − 15 500 = 3 500

ΔCF₃ = 27 500 − 8 500 = 19 000

अंतर की IRR

NPV_Δ(5%) = 63.71

NPV_Δ(6%) = −366.21

r* = 5.146%

उत्तर

r* = 5.146%

जाँच: 5.146% पर दोनों NPV €3 206.60 हैं।

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