निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 2% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €5 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 5 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €5 0002% / 4n = 5

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€8 000 का ऋण 5 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 7.2% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €8 0007.2% / 12N = 60

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 7 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 8% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 8%n = 7

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 5 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 040 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 5P = €1 040

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

1.5 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 13.5% है। जोखिम-मुक्त दर 3% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 1.5r_e = 13.5%r_f = 3%

r_m = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €12 000 000 और इक्विटी की लागत 12% है। इसके ऋण में 2 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 5%, 9 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 114 पर कारोबार करते हैं। कर दर 25.8% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000r_e = 12%बॉन्ड: 2 000 × €1 114कूपन = 5%n = 9T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €50 000 है, यह 6 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €5 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 10% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000M = €5 000n = 6r = 10%

EAC = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €29 500, €14 000, €29 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 500CF₂ = 14 000CF₃ = 29 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 5524 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·5 = 20

भविष्य मूल्य

FV = 5 000·(1 + 0.005)²⁰ = 5 000·1.105 = €5 524.48

उत्तर

FV = €5 524.48

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 159.2 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·5 = 60

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.6984

A = 8 000·0.006/(1 − 0.6984) = €159.17

उत्तर

A = €159.17

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 683.1 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.04, N = 14

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.5775)/0.04 = €105.63

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.5775 = €577.48

कीमत

P = €683.11

उत्तर

P = €683.11

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.049 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 040 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €1 042.12, P(7%) = €1 000.00

YTM = 6.049%

उत्तर

YTM = 6.049%

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 10 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (13.5% − 3%)/1.5 = 7%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 3% + 7% = 10%

उत्तर

r_m = 10%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.53 %

ऋण की लागत (YTM)

1114 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 3.501%

बाज़ार मूल्य

D = 2 000·€1 114 = €2 228 000

V = €14 228 000, E/V = 0.8434, D/V = 0.1566

WACC

WACC = 0.8434·12% + 0.1566·3.501%·(1 − 0.258) = 10.53%

उत्तर

WACC = 10.53%

7.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 16480 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.1⁻⁶)/0.1 = 4.355

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

50 000/4.355 = 11 480.37

EAC

EAC = 11 480.37 + 5 000 = €16 480.37

उत्तर

EAC = €16 480.37

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 37.53 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(35%) = 1 320.43

NPV(40%) = −1 217.20

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 35 + 5·1 320.43/(1 320.43 − (−1 217.20)) = 37.6%

सटीक: NPV(37.53%) = 0 → IRR = 37.53%

उत्तर

IRR = 37.53%

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