निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 9 वर्षों में €5 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €5 0003% / 4n = 9

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€15 000 का एक ऋण 3.6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 7 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। ऋण की पूरी अवधि में कुल कितना ब्याज I चुकाया जाता है?

P = €15 0003.6% / 12N = 84

I = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7% का वार्षिक कूपन देता है और 8 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 5% से 4.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 7%n = 8y₁ = 5%y₂ = 4.5%

ΔP = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 4% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 3.7 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €1 085 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 150 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €1 085y = 4%D = 3.7Δy = −150 bp

P = €

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €59.00 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 0.6, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 10.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.6r_f = 4%r_m = 10.5%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €30 000 है। यह 3 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €10 500 उत्पन्न करती है और फिर €6 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €30 000CF = €10 500S = €6 000n = 3r = 8%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €11 500, €7 500, €4 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €25 000 है और यह €7 000, €9 500, €14 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −20 000, 11 500, 7 500, 4 500B: −25 000, 7 000, 9 500, 14 000

r* = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 3821 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·9 = 36

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.309 = €3 820.74

उत्तर

PV = €3 820.74

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: I = 1992 €

मासिक भुगतान

i = 0.003, N = 84

A = 15 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻⁸⁴) = €202.28

कुल ब्याज

I = N·A − P = 84·202.3 − 15 000 = €1 991.67

उत्तर

I = €1 991.67

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 35.63 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €70.00, i = 0.05, N = 8

€70.00·(1 − 0.6768)/0.05 + €1 000·0.6768 = €452.42 + €676.84 = €1 129.26

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €70.00, i = 0.045, N = 8

€70.00·(1 − 0.7032)/0.045 + €1 000·0.7032 = €461.71 + €703.19 = €1 164.90

परिवर्तन

ΔP = 1 164.90 − 1 129.26 = €35.63

उत्तर

ΔP = €35.63

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1143 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 3.7/1.04 = 3.558

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −3.558·(−0.015) = 5.337%

P ≈ 1085·(1 + 0.05337) = €1 142.90

उत्तर

P = €1 142.90

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.418 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €11 000 000, E/V = 0.4545, D/V = 0.5455

WACC

WACC = 0.4545·12% + 0.5455·5%·(1 − 0.28) = 7.418%

उत्तर

WACC = 7.418%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.738 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€59.00 = €295 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 0.6·6.5% = 7.9%

भार

V = €305 000 000, E/V = 0.9672, D/V = 0.03279

WACC

WACC = 0.9672·7.9% + 0.03279·4%·(1 − 0.258) = 7.738%

उत्तर

WACC = 7.738%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 1823 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

10 500·2.577 = 27 059.52

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

6 000/1.26 = 4 762.99

NPV

NPV = −30 000 + 27 059.52 + 4 762.99 = €1 822.51

उत्तर

NPV = €1 822.51

8.NPV और IRR

उत्तर: r* = 8.445 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 7 000 − 11 500 = −4 500

ΔCF₂ = 9 500 − 7 500 = 2 000

ΔCF₃ = 14 000 − 4 500 = 9 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(8%) = 89.42

NPV_Δ(9%) = −109.34

r* = 8.445%

उत्तर

r* = 8.445%

जाँच: 8.445% पर दोनों NPV €510.26 हैं।

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