निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €2 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 2.5% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 4.5% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €2 000g = 2.5%r = 4.5%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 4.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €12 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €525 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €12 000A = €5254.2% / 12

N = किस्तें

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 3 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 2%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 6% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%n = 3y₀ = 6%y₁ = 5.5%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 3% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 11.3 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €940 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 100 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €940y = 3%D = 11.3Δy = +100 bp

P = €

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 13%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €24.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €9 800 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.30 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 3% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €7 400 000 और कर-पूर्व लागत 3% है। कर दर 21% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P₀ = €24.50बही इक्विटी = €9 800 000D₀ = €1.30g = 3%D = €7 400 000r_d = 3%T = 21%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €20 000 है और यह 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €7 000 लौटाती है। पूँजी की लागत 10% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000CF₅ = 7 000CF₆ = 7 000

DPB = वर्ष

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 4 के अंत में €13 500, €14 000, €9 500, €12 000 लौटाती है। नकदी प्रवाहों को 8% की पूँजी लागत पर पुनर्निवेशित किया जा सकता है। संशोधित आंतरिक प्रतिफल दर MIRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 13 500CF₂ = 14 000CF₃ = 9 500CF₄ = 12 000

MIRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 100000 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.045 − 0.025) = 2 000/0.02 = €100 000.00

उत्तर

PV = €100 000.00

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 24 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.0035

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0.0035/525 = 0.92

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.92)/ln(1.004) = 23.86

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

23 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 24

उत्तर

N = 24 किस्तें

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 6.976 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.06, N = 3

€20.00·(1 − 0.8396)/0.06 + €1 000·0.8396 = €53.46 + €839.62 = €893.08

विक्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.055, N = 2

€20.00·(1 − 0.8985)/0.055 + €1 000·0.8985 = €36.93 + €898.45 = €935.38

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (20 + 935.38 − 893.08)/893.08 = 6.976%

उत्तर

HPR = 6.976%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 836.9 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 11.3/1.03 = 10.97

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −10.97·(0.01) = −10.97%

P ≈ 940·(1 − 0.1097) = €836.87

उत्तर

P = €836.87

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.493 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·13% + 0.6667·4.5%·(1 − 0.28) = 6.493%

उत्तर

WACC = 6.493%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.051 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.3·1.03 = €1.34

r_e = 1.339/24.5 + 0.03 = 8.465%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€24.50 = €24 500 000

V = €31 900 000, E/V = 0.768, D/V = 0.232

WACC

WACC = 0.768·8.465% + 0.232·3%·(1 − 0.21) = 7.051%

उत्तर

WACC = 7.051%

7.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.542 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 7 000/1.1 = 6 363.64 → Σ = 6 363.64

वर्ष 2: 7 000/1.21 = 5 785.12 → Σ = 12 148.76

वर्ष 3: 7 000/1.331 = 5 259.20 → Σ = 17 407.96

वर्ष 4: 7 000/1.464 = 4 781.09 → Σ = 22 189.06

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 2 592.04/4 781.09 = 3.542

उत्तर

DPB = 3.542 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.857 वर्ष) से लंबा होता है।

8.NPV और IRR

उत्तर: MIRR = 22.12 %

संशोधित IRR: अंतिम मूल्य TV पाने के लिए हर अंतर्वाह को पुनर्निवेश दर (सामान्यतः पूँजी लागत) पर परियोजना के अंत तक आगे चक्रवृद्धि करें। MIRR वह दर है जो प्रारंभिक निवेश को TV में बदलती है: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1।

अंतर्वाहों का अंतिम मूल्य

13 500·1.08³ = 17 006.11

14 000·1.08² = 16 329.60

9 500·1.08¹ = 10 260.00

12 000·1.08⁰ = 12 000.00

TV = 55 595.71

MIRR

MIRR = (55 595.71/25 000)^1/4 − 1 = 22.12%

उत्तर

MIRR = 22.12%

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