निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 9 वर्षों में €10 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3.6% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €10 0003.6% / 4n = 9

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €8 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €125 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €8 000A = €1256% / 12

N = किस्तें

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन देता है और 15 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% से 4.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 6%n = 15y₁ = 5.5%y₂ = 4.5%

ΔP = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन देता है और 4 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 4% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%n = 4YTM = 4%

D = वर्ष

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €12 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €3 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 9%, अधिमान शेयरों की लागत 7.5% और कर-पूर्व ऋण लागत 6% है। कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 9%r_p = 7.5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €37.50 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 9% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 4%r_m = 9%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €40 000 है, यह 9 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €2 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 12% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €40 000M = €2 000n = 9r = 12%

EAC = €

8.NPV और IRRकठिन

€20 000 का एक निवेश 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €5 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €20 000CF = €5 000n = 6

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 7243 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·9 = 36

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.381 = €7 242.99

उत्तर

PV = €7 242.99

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 78 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.005

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0.005/125 = 0.68

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.68)/ln(1.005) = 77.33

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

77 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 78

उत्तर

N = 78 किस्तें

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 110.9 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €60.00, i = 0.055, N = 15

€60.00·(1 − 0.4479)/0.055 + €1 000·0.4479 = €602.25 + €447.93 = €1 050.19

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €60.00, i = 0.045, N = 15

€60.00·(1 − 0.5167)/0.045 + €1 000·0.5167 = €644.37 + €516.72 = €1 161.09

परिवर्तन

ΔP = 1 161.09 − 1 050.19 = €110.91

उत्तर

ΔP = €110.91

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 3.751 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 45/1.04 = 43.27, t·PV = 43.27

t = 2: 45/1.082 = 41.61, t·PV = 83.21

t = 3: 45/1.125 = 40.00, t·PV = 120.01

t = 4: 1045/1.17 = 893.27, t·PV = 3 573.08

ड्यूरेशन

P = 1 018.15

D = 3 819.58/1 018.15 = 3.751

उत्तर

D = 3.751 वर्ष

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.081 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 12 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €15 500 000

E/V = 0.7742, P_s/V = 0.03226, D/V = 0.1935

WACC

WACC = 0.7742·9% + 0.03226·7.5% + 0.1935·6%·(1 − 0.25) = 8.081%

उत्तर

WACC = 8.081%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.337 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€37.50 = €150 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.1·5% = 9.5%

भार

V = €155 000 000, E/V = 0.9677, D/V = 0.03226

WACC

WACC = 0.9677·9.5% + 0.03226·6%·(1 − 0.258) = 9.337%

उत्तर

WACC = 9.337%

7.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 9507 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.12⁻⁹)/0.12 = 5.328

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

40 000/5.328 = 7 507.16

EAC

EAC = 7 507.16 + 2 000 = €9 507.16

उत्तर

EAC = €9 507.16

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 12.98 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 20 000/5 000 = 4

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 12%: 4.111

i = 13%: 3.998

IRR = 12.98%

उत्तर

IRR = 12.98%

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