निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 19.5% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, मासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 19.5%m = 12

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 6 वर्षों तक हर महीने के अंत में €200 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 5.4% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2005.4% / 12N = 72

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 6 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 2%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 6% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%n = 6y₀ = 6%y₁ = 5%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 5% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 5.2 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €930 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 100 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €930y = 5%D = 5.2Δy = −100 bp

P = €

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €12 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.5 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 1.4 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 1.5 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 30%, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 7% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 1.4D/E₁ = 0.5D/E₂ = 1.5T = 30%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €80 000 है। यह 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €13 500 उत्पन्न करती है और फिर €20 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €80 000CF = €13 500S = €20 000n = 6r = 12%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €150 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €34 000 है और वर्ष 4 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €150 000CF₁ = €34 000g = 3%n = 4r = 10%

NPV = €

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 21.34 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.195/12 = 0.01625

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.01625)¹² − 1 = 1.213 − 1 = 21.34%

उत्तर

EAR = 21.34%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 16962 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·6 = 72

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1.382 − 1)/0.0045 = €16 961.90

उत्तर

FV = €16 961.90

आपने खुद €14 400 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 10.81 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.06, N = 6

€20.00·(1 − 0.705)/0.06 + €1 000·0.705 = €98.35 + €704.96 = €803.31

विक्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.05, N = 5

€20.00·(1 − 0.7835)/0.05 + €1 000·0.7835 = €86.59 + €783.53 = €870.12

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (20 + 870.12 − 803.31)/803.31 = 10.81%

उत्तर

HPR = 10.81%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 976.1 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 5.2/1.05 = 4.952

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −4.952·(−0.01) = 4.952%

P ≈ 930·(1 + 0.04952) = €976.06

उत्तर

P = €976.06

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.58 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €15 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·12% + 0.2·7%·(1 − 0.3) = 10.58%

उत्तर

WACC = 10.58%

6.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 16.88 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 1.4/(1 + 0.7·0.5) = 1.037

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 1.037·(1 + 0.7·1.5) = 2.126

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 2.126·7% = 16.88%

उत्तर

r_e = 16.88%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −14363 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

13 500·4.111 = 55 504.00

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

20 000/1.974 = 10 132.62

NPV

NPV = −80 000 + 55 504.00 + 10 132.62 = −€14 363.38

उत्तर

NPV = −€14 363.38

8.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −37673 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.03)/(1.1))⁴ = 0.7687

PV = 34 000/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.7687) = 112 327.42

NPV

NPV = 112 327.42 − 150 000 = −€37 672.58

उत्तर

NPV = −€37 672.58

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

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