निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €3 000 देती है। ब्याज दर 5% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €3 000i = 5%n = 6

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 25 वर्षों तक हर महीने के अंत में €100 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1006% / 12N = 300

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 3.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%YTM = 3.5%n = 8

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 3% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 7 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 135 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 7P = €1 135

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €10 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €3 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 11%, अधिमान शेयरों की लागत 6.5% और कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% है। कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000P_s = €1 500 000D = €3 000 000r_e = 11%r_p = 6.5%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.25 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 1.4 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 0.75 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 30%, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 5% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 1.4D/E₁ = 0.25D/E₂ = 0.75T = 30%r_f = 3.5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €35 000, €16 000, €31 000। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 16 000CF₃ = 31 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €22 000, €16 500, €9 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €42 000 है और यह €11 000, €17 000, €23 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −40 000, 22 000, 16 500, 9 500B: −42 000, 11 000, 17 000, 23 000

r* = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 15227 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7462)/0.05 = 5.076

वर्तमान मूल्य

PV = 3 000·5.076 = €15 227.08

उत्तर

PV = €15 227.08

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 69299 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·25 = 300

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(4.465 − 1)/0.005 = €69 299.40

उत्तर

FV = €69 299.40

आपने खुद €30 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1312 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €40.00, i = 0.0175, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€40.00·(1 − 0.7576)/0.0175 = €554.02

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7576 = €757.62

कीमत

P = €1 311.64

उत्तर

P = €1 311.64

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 0.994 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 135 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(1%) = €1 134.56, P(1%) = €1 134.56

YTM = 0.994%

उत्तर

YTM = 0.994%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.994 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 10 000 000 + 1 500 000 + 3 000 000 = €14 500 000

E/V = 0.6897, P_s/V = 0.1034, D/V = 0.2069

WACC

WACC = 0.6897·11% + 0.1034·6.5% + 0.2069·4.5%·(1 − 0.21) = 8.994%

उत्तर

WACC = 8.994%

6.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 12.59 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 1.4/(1 + 0.7·0.25) = 1.191

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 1.191·(1 + 0.7·0.75) = 1.817

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.817·5% = 12.59%

उत्तर

r_e = 12.59%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −5485 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 35 000/1.09 = 32 110.09

CF₂/(1 + 0.09)² = 16 000/1.188 = 13 466.88

CF₃/(1 + 0.09)³ = 31 000/1.295 = 23 937.69

जोड़ें

NPV = €−5 485.34

उत्तर

NPV = €−5 485.34

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: r* = 3.558 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 11 000 − 22 000 = −11 000

ΔCF₂ = 17 000 − 16 500 = 500

ΔCF₃ = 23 000 − 9 500 = 13 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(3%) = 146.10

NPV_Δ(4%) = −113.19

r* = 3.558%

उत्तर

r* = 3.558%

जाँच: 3.558% पर दोनों NPV €5 184.04 हैं।

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